高三数学小二调考试试题 理(含解析) 试题.doc

河北省衡水中学2020届高三数学小二调考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对集合进行化简然后根据集合的交集运算得到的值.【详解】集合集合所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算属于简单题.2.设函数满足则的图像可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意确定函数的性质再判断哪一个图像具有这些性质．由得是偶函数所以函数的图象关于轴对称可知BD符合；由得是周期为2的周期函数选项D的图像的最小正周期是4不符合选项B的图像的最小正周期是2符合故选B．3.若函数在处的切线方程为则的值为()A.21B.-2-1C.31D.-3-1【答案】C【解析】【分析】将代入切线方程得到切点将切点代入到解析式中得到利用导数的几何意义对函数求导代入得到切线斜率得的值.【详解】将代入切线得到切点坐标为将代入到函数解析式中得到所以求导得代入得所以得.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义根据导数的切线求参数的值属于简单题.4.已知命题：使命题：则命题成立是命题成立的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据命题和命题分别得到的范围从而得到答案.【详解】命题：使则所以设则在上单调递增所以命题：可得所以命题成立是命题成立的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域判断充分必要条件属于简单题.5.已知则与的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】令得分和进行讨论利用零点存在定理得到零点个数从而得到答案.【详解】要求与的交点则令设即求的零点个数所以当时解得（舍）所以时有且仅有一个零点；当所以在上单调递增而由零点存在定理可知在上有且仅有一个零点；综上所述有且仅有两个零点所以与的交点个数为.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的性质函数图像交点与零点的转化根据零点存在定理求零点的个数属于中档题.6.已知函数则定积分的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据积分定义将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值右段根据几何意义求得积分值两个部分求和即可．【详解】因为所以的几何意义为以为圆心以为半径的圆在x轴上方的部分因而所以所以选A【点睛】本题考查了积分的求法微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值属于中档题．7.已知函数的导函数为满足且则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令这样原不等式可以转化为构造新函数求导并结合已知条件可以判断出的单调性利用单调性从而可以解得也就可以求解出得到答案.【详解】解:令则令则在上单调递增故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题考查了数学运算能力和推理论证能力.8.若函数为偶函数且时则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到关于成轴对称得到再利用导数得到时的单调性从而得到不等式的解集.【详解】因为函数函数为偶函数所以可得关于成轴对称所以当时所以设则当单调递减即所以在上单调递减在上单调递增所以不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性根据函数的单调性和对称性解不等式属于中档题.9.设则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由比较的大小利用中间量比较从而得解.【详解】∵∴.∵∴∴.又∴即.故选D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小属于难题.10.已知函数若有且只有两个整数使得且则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令可得原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数的值利用导函数研究函数的单调性得到关于a的不等式组求解不等式组即可确定a的取值范围.【详解】令则：设故由可得在上为减函数在上为增函数的图像恒过点在同一坐标系中作出的图像如图所示若有且只有两个整数使得且则即解得：.故选D.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性直线恒过定点问题数形结合的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.设定义在上的奇函数满足：对任意的总有且当时．则函数在区间上的零点个数是（）A.6B.9C.12D.13【答案】C【解析】因为函数为上的奇函数所以必有f（0）=0．由易得：故函数周期为8∴f（0）=f（-8）=f（8）=0当时有唯一零点.又函数为奇函数且周期为8易得：f（