高三数学三模考前热身训练试题I 理 试题.doc

兴化一中2019届高三年级三模考前热身训练数学试卷I（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每小题5分共14小题计70分。请将答案填写到答题卡相应位置上。）设集合2则实数x的值为▲．复数为虚数单位在复平面上对应的点的坐标为▲．在区间内与角终边相同的角是▲．如图是一个算法的流程图则输出的a的值是▲．（第4题）（第9题）函数是偶函数则a的值为▲．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为▲．抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为▲．已知平面向量且则与的夹角为▲．如图正方体的棱长为4动点EF在棱AB上且动点Q在棱上则三棱锥的体积为▲．已知数列的通项公式是其前n项和则项数n的值等于▲．已知直线与圆交于不同的两点A若O是坐标原点且则实数b的取值范围是▲．设函数其中e为自然对数的底数有3个不同的零点则实数m的取值范围是▲．知且则b的最大值为▲．已知函数如果存在个不同实数使得成立则n的值为▲．二、解答题（本大题共6小题共90分.请将规范答题过程填写到答题纸相应位置.）（本小题满分14分）在中角ABC所对的边分别为abc已知求角A的大小；若求的面积S的最大值．（本小题满分14分）如图直三棱柱中且N是的中点．求证：直线平面；若M在线段上且平面求证：M是的中点．（本小题满分14分）如图政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD在以四个角的顶点为圆心以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上并且活动广场边界与公园边界对应平行记长方形活动广场的面积为S．请把S表示成关于的函数关系式；求S的最小值．（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、离心率为直线与C的两个交点间的距离为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ分别过、作、满足设、与C的上半部分分别交于A、B两点求四边形面积的最大值．（本小题满分16分）设a已知函数．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ已知函数和的图象在公共点处有相同的切线求证：在处的导数等于0；若关于x的不等式在区间上恒成立求b的取值范围．（本小题满分16分）已知数列其中．若满足．当且时求的值；若存在互不相等的正整数rst满足且成等差数列求q的值．设数列的前n项和为数列的前n项和为若且恒成立求k的最小值．兴化一中2019届高三年级三模考前热身训练答案和解析【答案】1.32.3.4.95.16.7.48.9.10.611.12.13.14.2或315.解：已知正弦定理化简可得：即．即．．．余弦定理：可得：．当且仅当时取等号．解得：那么三角形面积．16.证明：直三棱柱平面ABC平面ABC平面分平面且N是的中点直线平面分证明：平面是的中点是的中点分17.解：如图所示在直角三角形BQE中可得矩形PQMN的则；由知设则可得可得当S取得最小值．18.解：Ⅰ易知椭圆过点所以又得所以椭圆的方程为Ⅱ设直线：它与C的另一个交点为D与C联立消去x得又到的距离为所以令则所以当时最大值为3又所以四边形面积的最大值为19.Ⅰ解：由可得令解得或由得．当x变化时的变化情况如下表：x的单调递增区间为单调递减区间为；Ⅱ证明：由题意知解得．在处的导数等于0；解：由可得．又故为的极大值点由知．另一方面由于故由Ⅰ知在内单调递增在内单调递减故当时在上恒成立从而在上恒成立．由得．令令解得舍去或．故的值域为．的取值范围是．20.解：由满足可得累加可得；因可得时满足题意；当时累加得所以若存在rst满足条件化简得即此时舍去综上所述符合条件q的值为1；由可知两式作差可得：又由可知故所以对一切的恒成立对两式进行作差可得又由可知故又由所以所以当时当时故k的最小值为5．