高二上学期期月考数学试题.doc

一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(D)．A．10kmB．10kmC．10kmD．10km2．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于(C)．A．15°B．45°C．60°D．120°3．在等差数列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，则该数列的前2008项的和为(C)．A．18072B．3012C．9036D．120484．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(A)．A．15B．30C．31D．645．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝EQ\f(1,3)，则＝(A)．A．EQ\f(3,10)B．EQ\f(1,3)C．EQ\f(1,8)D．EQ\f(1,9)6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（C）A．5B．4C．3D．27．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(B)．A．160B．180C．200D．2208．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(B)．A．B．C．D．39．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝(B)．A．B．1＋C．D．2＋10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是(D)．A．①只有一解，②也只有一解．B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解．D．①只有一解，②有两解．11．在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为()．A．26B．13C．52D．15612．过圆x2＋y2＝10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈，则k的取值不可能是(A)．A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题5分，共20分）13．在中,若,则的外接圆的半径为_____.14．在△ABC中，若_________15．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为－2．.16．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度．三、解答题17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．解：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．18．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公式．解析：设等差数列{an}的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得a＝9(2a1＋d)，①4a1＋6d＝4(2a1＋d)．②由②得d＝2a1，代入①有＝36a1，解得a1＝0或a1＝36．将a1＝0舍去．因此a1＝36，d＝72，故数列{an}的通项公式an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1)．19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，B＝．(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又(a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，∴S△ABC＝acsinB，即S△ABC＝·3·＝．20．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；解：(1)设公差为d，由题意，a1＋3d＝－12,a1＋7d＝－4．a4＝－12,a8＝－4d＝2，a1＝－18．解得所以an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．21.（10分