带电粒子在电场中运动的力学模型 专题辅导.doc

带电粒子在电场中运动的力学模型专题辅导湖南张安国带电粒子在电场力作用下的运动问题，实质上是力学问题，是力学知识的扩展和延伸。在处理这类问题时，若能善于联系力学中的物理模型，借助力学模型，从受力情况、运动情况、能量转换等角度去分析，将力学中处理问题的方法迁移到电场中去，问题就会变得比较容易解决。下面就几道典型例题进行剖析，供大家参考。一、共点力作用下的力的平衡模型的应用例1如图1所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法（）A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍图1解析：以小球B为研究对象，其受力如图1所示。由共点力平衡知：，而，故有，所以正确选项应为BD。点评：力学中处理共点力平衡问题的方法与技巧在解决电场中的平衡问题时依然适用，例研究对象选取原则、图象法等的应用。二、直线运动模型的应用例2板长为L的两平行金属板与水平面成θ角放置，板间有匀强电场。一个带负电、电荷量为q、质量为m的液滴，以初速垂直于电场方向射入两板间，如图2所示。射入后液滴沿直线运动，则两极板间的电场强度E=________，液滴离开电场时的速度为________。图2解析：液滴在电场中受到重力mg和电场力F两个力的作用，由于液滴沿直线运动，由做直线运动的条件可知：两个力的合力必须与速度方向共线。所以液滴所受电场力的方向应垂直金属板斜向上，由几何关系可得：。解得：若液滴从上端离开电场，设离开电场时的速度为v，因电场力不做功，由动能定理可得：解得：若液滴返回原点射出电场，在此过程中电场力和重力均不做功，由动能定理可知，离开电场时的速度大小仍为。大家可以试试，液滴离开电场时的速度也可以采用牛顿第二定律结合运动学公式去求解。点评：带电粒子在电场中做直线运动的分析方法与力学中的这类问题的处理方法相同，只是在受力分析时多了一个电场力（对于基本粒子一般还忽略其重力）。若为匀强电场，既可用牛顿第二定律结合运动学公式求解，又可用动能定理、动量定理等求解；若为非匀强电场，因带电粒子受到的电场力是变力，加速度是变量，只能用能量观点（如动能定理、能量守恒定律等）求解。三、圆周运动模型的应用带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧（或在电场中作圆周运动），处理此类问题时，常利用牛顿第二定律和圆周运动规律结合去求解；如果题目还涉及物体由圆上一点运动到另一点，还需借助能量观点（例动能定理）补充方程联立求解。例3质量为m、带电荷量为+q的小滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道内侧运动，轨道半径为r。现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，则滑块在轨道最低点的速度应满足什么条件？解析：滑块在圆形轨道内侧运动时，它受到的重力G与电场力F均是恒力，这样可将它们的合力当作一个等效的重力，此重力大小为，方向仍竖直向下。所以滑块在电场中的这种运动就与力学中滑块在竖直圆形轨道内侧运动的情形就完全相同了。而滑块在运动中不离开圆形轨道有两种运动可能：（1）滑块能做完整的圆周运动。如图3所示，由力学中的模型可知，只要滑块能通过轨道的最高点B，就能做完整的圆周运动，而滑块刚好能通过B点时，轨道对滑块的弹力刚好为零，设此情形下滑块在轨道的最高点B与最低点A的速度大小分别为，则在B点，由牛顿第二定律有：图3滑块由A→B，由动能定理有：解得（2）滑块仅在A点两侧沿圆轨道往复运动，此时它在圆形轨道上运动的最高点为C（或D）点，且。设此情形下，滑块在A的速度设为，滑块由A点运动到C点，由动能定理有：，解得由上面分析可知，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，滑块在最低点的速度应满足的条件为：或点评：等效类比法是物理学中的常用方法。用等效类比的方法，可将复杂的物理情景转化为简单、熟悉的情景，如果你掌握了等效类比的方法，就能大大提高处理复杂问题的能力。当然在本题中电场和重力合成为等效重力场是有条件的，即重力和电场力都必须是恒力。