实数与数轴的学习要点.doc

实数与数轴的学习要点江苏刘顿随着社会的发展和实际生活的需要，人们引进了实数．由于实数的初来乍到，同学们不免感觉有点陌生，因此，建议同学们在学习实数时应注意掌握以下几个要点：一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和分数统称为有理数．并规定无限不循环小数是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里包括有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数．二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考：（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类．具体地见下表：实数或实数由此可见，0在实数里也扮演着重要角色．我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数．三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且到原点的距离相等．实数a的绝对值就是在数轴上这个数点到原点的距离．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总大于左边．四、熟悉掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质．具体地讲可从以下几方面去思考：1．相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数．2．绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．实数a的绝对值可表示为就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即并且有若．3．倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数．4．实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数和０可以开平方．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．