八年级数学平移和旋转冀教版知识精讲.doc

用心爱心专心初二数学平移和旋转冀教版【本讲教育信息】一.教学内容：1.平移及其性质．2.旋转及其性质．3.中心对称与中心对称图形及其性质．4.简单图案的设计．二.知识要点：1.平移（1）定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．在平面内，通过平移得到的图形与原来的图形是全等的．（2）性质在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连结的线段平行（或在同一条直线上）且相等．2.画出简单图形平移后的图形：（1）平移作图的要点一是平移的方向，二是平移的距离．平移的方向往往以文字（如向右）、图示（用箭头指明）的形式出现；而平移的距离往往以几个单位长度或某线段的长来给出．（2）图形平移的几种类型与画法①点的平移以已知点为一个端点，按要求的方向和距离作线段，则线段另一端点即为所求；②线段的平移，先平移线段的两个端点，再连结这两点即可；③角的平移，通过三个点（顶点，两边上各取一点）的平移来实现；④多边形的平移，按要求的平移方式平移各顶点，然后用线段连结即可．3.旋转（1）定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．（2）性质在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有如下性质：对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角．图形的形状与大小都没有发生变化．4.中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，简称中心对称．这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段．如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，这个图形就叫做中心对称图形．二者的区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，其中一个图形可由另一个图形绕某定点旋转180°得到．中心对称图形指的是一个图形，反映的是这个图形自身的中心对称性．如圆、平行四边形等都是中心对称图形．联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们是中心对称图形．5.中心对称的性质在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分．说明：（1）关于中心对称的两个图形是全等图形；（2）如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；（3）过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分．6.图案的设计与欣赏现实生活中的精美图案是由一个图形（或几个图形的组合）——基本图形，通过图形变换（平移，旋转和轴对称）得到的，欣赏图案，不仅要感受图案的美，更重要的是分析它们的形成过程，为今后独立设计图案做准备．三.重点难点：本讲重点：平移、旋转、中心对称和中心对称图形的性质．难点：中心对称和中心对称图形的区别以及旋转、中心对称在解题中的应用．四.考点分析：平移和旋转在中考中属必考内容，难度不大，一般是1~2道选择题或填空题，有时也会出现有其它知识综合在一起的解答题．【典型例题】例1.（1）△ABC平移到△DEF，若AD＝5，则CF为__________．（2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（3）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图①，若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图②、图③分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右分析：（1）A、B、C的对应点分别是D、E、F，线段AD、CF是两对对应点的连线，所以CF＝AD＝5．（2）这四个图形都是轴对称图形，其中是中心对称图形的只有C．（3）认真观察图②和③后发现，第二次变换完成以后和第一次变换的开始状态相同．那么第9次变换应该和第一次变换相同，所以第9次变换完成后的状态和图②的后一个图相同．所以“众”字在左侧．解：（1）5（2）C（3）C例2.如图所示是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的图形经平移且经过平移次数最少地插入下面空白处，先向哪个方向平移多少个单位，再向哪个方向平移多少个单位（每小方格边长为1个单位）．分析：不难发现左上角的图形经过平移能插入左下空白处，而且本题的平移不同于其他的平移，只能先向右移再向下移，这样平移两次才能完成，如果先向下移，只能向下平移一个单位，然后再向右移一个单位，之后再向下移2个单位，也就是说需要平移三次．解