初中数学巧旋转 妙解题学法指导学法指导.doc

初中数学巧旋转妙解题同学们都知道旋转具有以下特征：1.图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2.对应点到旋转中心的距离相等；3.对应角、对应线段相等；4.图形的形状和大小都不变。利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，下面举例说明，供同学们学习时参考。一、求线段长例1.如图1所示，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，且，求CF的长。解析：将以点E为旋转中心，顺时针旋转90°，此时点B旋转到点B’处，AE与FE重合。由旋转特征，知，所以四边形B’ECF为矩形所以所以所以故CF的长为2。二、求角的大小例2.如图2，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，则∠ADD’的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.45°解析：由旋转的性质：“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角对应相等”，可知AD=AD’，∠DAB=∠D’AC。又因为∠CAB=90°，所以∠D’AD=90°故∠ADD’=45°故选D。三、探究说理例3.如图3，任意剪一个平行四边形纸片ABCD，利用对折的方法找到一组对应的中点E、F，按如图3中所示的方法过点F剪下一个等腰三角形FDG，按图中箭头所指的方向旋转180°。（1）你得到的四边形ABHG是什么形状的四边形？（2）用尺规作一条线段，使它等于线段AG与线段BH的和，再把它跟线段EF的2倍作比较，你发现了什么？你能说明这个发现是正确的吗？解析：（1）因为绕点F旋转180°得到，所以所以∠D=∠FCH。又因为是等腰三角形，所以∠D=∠FGD，所以∠H=∠FCH。所以∠D=∠H。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D，AD//BC。所以∠B=∠H，AG//BH。所以四边形ABHG是等腰梯形。（2）AG+BH=2EF。由已知，得AD=BC=EF，而GD=CH。所以。四、求图形的面积例4.如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠B+∠D=180°，对角线AC=m，求四边形ABCD的面积。解析：此四边形不是特殊四边形，要求它的面积通常需要将图形转化成规则的图形（如三角形、矩形、梯形等），很明显；这里直接转化求△ABC和△ADC的面积较困难，考虑题中∠B+∠D=180°，这暗示我们可以将△ABC绕点A逆时针旋转60°。因为AB=AD，则AB与AD重合，AC=AE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE。因为∠B+∠D=180°，所以∠ADE+∠ADC=180°所以点C、D、E在一条直线上。因为∠BAD=60°，∠BAC=∠DAE，所以∠CAE=60°。又因为AC=AE，所以是等边三角形。由于AC=m，利用勾股定理，得所以，因此，年级初中学科数学版本期数内容标题巧旋转妙解题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词巧旋转妙解题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入常丽霞一校林卉二校审核