初中数学应用问题一次函数图象大盘点专题辅导.doc

用心爱心专心初中数学应用问题一次函数图象大盘点闵范堂一次函数的图象是一条直线，但某些由实际问题确定的一次函数，自变量的取值不仅要使函数解析式有意义，而且必须保证实际问题也有意义，从而函数图象变为直线的一部分（点、线段、射线等）。现举例如下。一.图象是线段上的几个点例1.某礼堂共有25排座位，第1排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的序号n的函数关系式，并求自变量n的取值范围。解：m与n的函数关系式为，其图象是，，等25个点（如图1所示。注：各点应在同一直线上，图中A，B各点不是实际位置）。图1二.图象是射线例2.汽车在离车站4km的A地，以40km/h的平均速度前进了th，求汽车离开车站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式。解：由题意知。当t=0时，s=t；当t=1时，s=44。因此函数图象是以A（0，4）为端点，过B（1，44）的一条射线（如图2所示）。图2三.图象是线段例3.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果每小时耗油6L。求油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式。解：由题意知当。因此函数的图象是连接和的线段（如图3所示）。图3四.图象是阶梯形线段例4.从A地向B地打长途电话，3min内收费2.4元，超过3min后每增加1min加收1元（不足1min按1min计算），求电话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系式并作出图象。解：定义为不小于的最小整数。由题意可得图象如图4所示。图4五.注意图象上的某些特殊点例5.腰与底边不等的等腰三角形的顶角的度数为y，底角的度数为x，写出y与x的函数关系式并作出图象。解：函数关系式为。由三角形内角和定理知底角必为锐角，故。又腰与底边不等，故。所以其图象是连接两点的线段，但要除去两个端点A，B及另一点（如图5所示）图5例6.已知与x成正比例，成反比例，且函数y的图象过点（1，2）。求y与x之间的函数关系式并画出图象。解：y与x的函数关系式为。其图象是过的直线，但须除去点（如图6所示）图6