九年级数学圆的有关性质以及直线和圆的位置关系复习课人教版.doc

用心爱心专心九年级数学圆的有关性质以及直线和圆的位置关系复习课人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：圆的有关性质以及直线和圆的位置关系复习课圆的基本性质是圆这一章的基础，同学们要会灵活运用圆的有关性质和推理论证的方法解题。另外，因为圆本身具有旋转不变性，点与圆、直线与圆的位置关系都可以理解为点、直线向某一个固定的圆作相对的运动形成的各位置关系。所以，还要注意提高运用运动观点解题的能力，再有分类讨论思想在圆中的应用也是重点考查的命题之一，同学们只有掌握好基础知识和基本技能才能灵活运用各种数学思想和方法去解决综合性较强的问题。【典型例题】（一）基本知识、基本技能要熟练掌握例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝1：5，求⊙O的半径。分析：半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解题的关键。已知直径AB⊥弦CD，利用垂径定理可知：由AP：PB＝1：5，可设AP＝x，PB＝5x，则直径AB＝6x连结OC，则OC＝3x，利用直角三角形CPO中，CO2＝PC2＋PO2可以求解。在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题。利用方程思想解题，是解决圆中有关计算最有效的方法。解：连结OC例2.已知：如图，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E。求证：∠1＝∠2分析：本题考察同学们基础知识和基本技能的掌握。你可以想出几种证明方法。证法一：连结OD∵CD是⊙O切线，D为切点证法二：连结AD∵AB是⊙O直径又∵CD切⊙O于D证法三：延长DE交⊙O于F，连结BF∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DF∵CD切⊙O于D，∴∠2＝∠F∴∠1＝∠2大家再想想还能添加其他什么辅助线？（过B点作⊙O切线等）（二）运用运动观点分析问题、解决问题例3.取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E，连结BD，交CE于点F。并证明你的结论。（图2）分析：位置时，问CF与EF还相等吗？这样的问题在研究的过程中具有创造性，对能力有较高的要求，先看第（1）问：EF相等。连结BC并延长BC交AP于G点，连结AC，由圆的切线性质可证得DG＝DA，证明：（1）∵DA是切线，AB为直径∴DA⊥AB∴CE过圆心∴点E为半圆圆心又∵DC是切线，∴DC⊥EC又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形∴F为EC中点，CF＝EF（2）连结BC，并延长BC交AP于G点，连结AC∵AD、DC是半圆O的切线∴DC＝DA∴∠DAC＝∠DCA∵AB是直径∵AP是半圆O的切线∴CE//AP又∵GD＝AD∴CF＝EF例4.如图，已知PQ切⊙O于A，PBC为割线，BE⊥PQ于E，AD⊥PC于D，CF⊥PQ于F。（1）求证：AD2＝BE·CF（图1）（2）若将切线PQ变为割线PAQ，QG⊥PC于G，你能得到怎样的等积式？并证明你的结论。（图2）分析：本题用运动观点，将切线PQ变为割线。请同学们猜想出结论，再证明。这种先猜想后证明，是数学发现的基本特征，要学会猜想。（1）要证AD2＝BE·CF，须证三角形相似，因为AD、BE、CF不只含于两个三角形中，所以要证两次三角形相似，再利用切割线定理：PA2＝PB·PC，进一步得到AD2＝BE·CF。（2）切线PA变为割线PAQ，多了一条垂线QG，易猜想出等积式：AD·QG＝BE·CF，通过证△PAD∽△PBE，△PQG∽△PCF，再利用切割线定理的推论：PA·PQ＝PB·PC证得结论。证明：（1）（2）猜想得到等积式AD·QG＝BE·CF证明：∵BE⊥PQ于E，∴∠PEB＝90°又∵AD⊥PC于D，∴∠PDA＝90°∴∠PEB＝∠PDA又∵∠P＝∠P又∵PA·PQ＝PB·PC∴AD·QG＝BE·CF（三）在掌握“双基”的基础上，提高解决综合题的能力例5.已知：如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，弦CD⊥AB于E，CF是⊙O的直径，连结FE、FD，又知（1）求证：DF＝2EO；（2）求⊙O的半径和tan∠EFD的值。分析：（1）由已知∠ACB＝90°，推出AB是⊙O直径由CD⊥AB，推出E为CD中点由CF是直径知O为CF中点所以可得到EO是△CDF的中位线进一步可得到DF＝2EO（2）由Rt△ACB中，CE⊥AB，利用“双垂直”即射影定理，知两条线段长度可得出另外四条线段长度，从而计算出AE、CE、AB的长度，问题得到解决。证明：（1）∵△ABC中∠ACB＝90°∴AB是⊙O直径∵CD⊥AB于E，∴E为CD中点又∵CF是直径，∴O为CF中点∴EO为△CDF的中位线解：（2）∵在Rt△ACB中CE⊥AB于E∴⊙O的半径为3说明：本题还可以用相似三角形的知识求解（1），这题综合运用