知识精讲中考数学总复习（一）——数与式北京实验版.doc

中考数学总复习（一）——数与式北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：中考总复习（一）——数与式二.教学目标：1.掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．4.开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．三.重点、难点：（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高．（二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．四.教学过程：（一）知识点：1.知识框图数与式：2.知识概述（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零．（3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．（5）科学记数法：将一个数记作（，n是整数）的形式．（6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．（7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．（8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律．（9）无理数：无限不循环小数为无理数．（10）平方根、算术平方根：如果则x是a的平方根，记作，a的非负平方根也称作它的算术平方根，记作．（11）立方根：如果，则x是a的立方根．（12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数）（13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项）（14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方．（15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算．（16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式．（17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式．（18）分式的基本性质：，（M为不等于零的整式）分式的基本运算：（异分母分式相加减，先通分）（20）零指数：（）（21）负整数指数：（，p为正整数）（22）二次根式：式子（）叫二次根式．（23）二次根式的性质：（24）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式．（25）二次根式的运算：加（减）、乘、除．（二）典型例题：例1.计算：分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握．解：原式例2.2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000千瓦时，这个数用科学记数法表示为__________千瓦时．近似数0.30万精确到_________位，有___________个有效数字．分析：科学记数法就是把一个数写成：（为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，先把0.30万写成3000，再确定精确到哪一位，在0.30万中，数字3后面的0在百位上，所以0.30万精确到百位，注意万和有效数字是不同的，0.30万有两个有效数字3，0，而3000有四个有效数字3，0，0，0．答案：百两例3.如果两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简的结果等于（）图1A.B.C.D.分析：考查算术平方根，绝对值的性质和数形结合的思想，要提高综合运用知识的能力．由实数a、b在数轴上的位置，确定、的正负情况，再根据绝对值、算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号，达到化简的目的．答案：A例4.请先观察下列算式，再填空：（1）_______（2）（）2（3）（）（4）_______通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：________________________________分析：通过观察归纳探究规律，观察各算式的特点，找出规律，正确填出（1）~（4）的空白是得出规律的关键，最后写出一般性的结论．答案：（1）3（2）7（3）11（4）116两个连续奇数的平方差能被8整除（或是8的倍数）例5.若，则m=_______，n=_______，此时将分解因式，则_______．分析：考查非负数的性质和分解因式．先由已知条件及非负数的性质确定m、n的值，再代入m、n的值后进行分解因式．解：，，因此例6.下列各运算式中，结果正确的是（）.A.B.C.D.分析：考查同底数幂的运算性质及整式的有关运算法则．根据同底数幂乘法运算和同底数幂的除法法则可排除A、B、C，而D是合并同类项，根据合并同类项法则（字母及字母指数不变，系数相加）．所以选D．答案：D例7.若分式的值为零，则x等于（）A.0B.C.D.2分析：考查分