初三数学点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系知识精讲 人教实验版.doc

用心爱心专心初三数学点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系知识精讲人教实验版【同步教育信息】一.本周教学内容：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系二.教学目标：1、了解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系。理解不在同一直线上三点确定一个圆。了解三角形的外心、外接圆的概念。会作外接圆，理解反证法的方法。2、了解直线与圆的位置关系，理解直线和圆相离、相切、相交的概念。掌握直线和圆的位置关系和判定。从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系。三.教学重点与难点：教学重点是理解点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。教学难点是反证法的证明方法和用运动的观点理解位置关系。四.教学过程：（一）知识要点复习1、点与圆的位置关系点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d<r“”读作“等价于”，表示从“”左端可以得到右端，从右端也可以得到左端，可用于推理证明。2、在同一直线上的三个点确定一个圆（1）过一个点可以做无数个圆（2）过2个点可以做无数个圆，圆心在两点的垂直平分线上若要求r=m可做几个？当时，2个当时，1个当时，0个定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆3、探索锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置。4、三角形的心外心：中垂线交点内心：角平分线交点重心：中线交点垂线：高的交点5、直线与圆的位置关系直线l和⊙O相交d<r直线l和⊙O相切d=r直线l和⊙O相离d>r【典型例题】例1.⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。问：P、Q、R三点对于⊙O的位置关系各是怎样？解：连结OP、OQ、OD∵OD⊥l∴∠ODQ=90°在Rt△ODP中，∴点P在⊙O上∵RD<4∴OR<5∴点R在⊙O内OQ∴QD>4∴OQ>5∴点Q在⊙O外例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？解：∵BC=3m=R∴点C在⊙B上∵AB=5m>3m∴点A在⊙B外∵D为BA中点∴∴点D在⊙B内∵E为AC中点∴连结BE∴∴E在⊙B外例3.用反证法证明：过直线外一点P只能有一条直线与已知直线l垂直。证：∵假设过P点有两条直线PA⊥l于APB⊥l于B则PA、PB、AB三条线段围成的三角形中∠PAB＋∠PBA+∠APB＞180°，与∠PAB＋∠PBA=180°矛盾∴假设错误∴过直线外一点P只能有一条直线与已知直线垂直反证法思路：假设命题成立，由此经过推理得出矛盾。由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，要考虑反面的所有可能。如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则须一一否定。例4.正方形ABCD边长为1，AC与BD交于O，过O作EF//AB，分别交AD、BC于E、F，以B为圆心，为半径作图，则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系？解：∵BD⊥AC∴B到AC的距离是OB∵AB=1，∠B=90°，AB=BC∴∴∴AC与圆B相切∵BF⊥EF∴B到EF的距离是BF∵∴EF与⊙B相交∵BC⊥DC∴B到DC的距离是BC∵BC=1∴BC>r∴DC与⊙B相离例5.已知∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作MP⊥OA∵∠O=30°，OM=5m∴d=PM=2.5m（1）当r=2m时，d>r∴圆M与直线OA相离（2）当r=4m时，d<r∴圆M与直线OA相交（3）当r=2.5m时，d=r∴圆M与直线OA相切例6.在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A（－3，2），B（1，2）。若存在，求出P点的坐标，并作图。解：∵A（－3，2），B（1，2）∴AB的中点（－1，2）∴AB的垂直平分线为∴P（－1，）为所求例7.下列说法正确的是（）A.经过三点一定可以作一个圆B.任一个圆一定有内接三角形并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形三边的点距离相等答案：C例8.已知圆的直径为13m，如圆心与直线的距离为（1）4.5m，（2）6.5m，（3）8m。那么直线与圆有几个公共点？解：（1）∵直径为13m∴r=6.5md=4.5m时，d<r∴直线与圆相交，有2个公共点（2）d=6.5m时，d=r∴直线与圆相切，有1个公共点（3）d=8m时，d>r∴直线与圆相离，没有公共点例9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm解：（1）r=2cm，d=CD=2.4cm∵d>r∴直线AB