初三数学用列举法求概率知识精讲 人教实验版五四制.doc

用心爱心专心初三数学用列举法求概率知识精讲人教实验版五四制【本讲教育信息】一.教学内容：用列举法求概率二.重点、难点1.重点：计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。2.难点：运用概率思想解决一些实际问题。三.具体内容：1.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。2.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法。3.当一次试验要涉及三个或更多的因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用“树形图”的方法。【典型例题】[例1]袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。（1）请把树状图填写完整。（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是。解：（1）红、白、白（2）[例2]请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率。解：（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：（胜出）[例3]如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：方块黑桃123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为。[例4]你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积。（2）求出数字之积为奇数的概率。refSHAPE\*MERGEFORMATrefSHAPE\*MERGEFORMAT解：（1）用列表法来表示所有得到的数字之积乙积甲4（2）由上表可知，两数之积的情况有24种。所以（数字之积为奇数）。[例5]2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位。现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型。若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率。（要求：用列表或画树状图的方法解答）解：列表如下：所以两次所抽血型为O型的概率为。树状图如下：所以两次所抽血型为O型的概率为。[例6]将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；（2）任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率。解：（1）P（抽到奇数）=（2）解法一：列表11231112131111213121212323131323所以组成的两位数恰好是13的概率为。解法二：树状图所以组成的两位数是13的概率为。[例7]某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台。解：（1）树状图如下：有6种可能结果：（，），（，），（，），（，），（，），（，）列表如下：（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（，）（，），所以型号电脑被选中的概率是（3）由（2）可知，当选用方案（，）时，设购买A型号、D型号电脑分别为，台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案（，）时，设购买型号、型号电脑分别为，y台，根据题意，得解得所以希望中学购买了7台型号电脑。【模拟试题】1.十张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）=，P（摸到奇数）=。2.一