七年级数学整式的乘法与因式分解综合提高冀教版知识精讲.doc

初一数学整式的乘法与因式分解综合提高冀教版【本讲教育信息】一.教学内容：1.幂的运算；2.整式的乘法；3.因式分解．二.知识要点：1.本章知识结构2.注意事项（1）在幂的运算性质中，a0＝1以及a－p＝eq\f(1,ap)成立的条件都是a≠0．（2）分解因式要进行到多项式不能再分解为止．（3）用提公因式法分解因式时，括号内的常数项不要丢掉．（4）运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确．三.重点难点：重点是整式的乘除运算，尤其是其中的乘法公式，以及因式分解的两种基本方法．如果掌握不好这些内容将给以后的学习带来极大的困难．难点是乘法公式和因式分解在运算中的灵活运用．四.考点分析：本章知识基础性强，注重基本计算技能的培养，能为以后分式的运算、一元二次方程的学习奠定基础，同时也是培养数感、符号感的过程．所以在中考试题中，经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目，在其他的解答题中会渗透整式运算和因式分解的内容．【典型例题】例1.完成下列各题：（1）计算：（3a2）3＋a2·（a2）2＝__________；（2）把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是__________．（3）计算：a（2a－b）＋（a－b）（2a－b）＝__________．（4）生物学家发现一种病毒的长度为0.000043mm，用科学记数法表示这个数是__________mm．分析：（1）中包含有积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法；（2）可以先提公因式，再用公式法分解；（3）如果直接做乘法再合并同类项运算过程比较繁琐，这两项中含有公因式（2a－b），可以先提公因式再计算；（4）用科学记数法表示小于1的数时10的指数是负整数，其绝对值等于原数中第一个有效数字前0的个数．解：（1）28a6；（2）2m（x－y）2；（3）4a2－4ab＋b2；（4）4.3×10－5．例2.用简便方法计算．（1）0.252009×42009－8100×0.5300．（2）4292－1712．分析：（1）中0.25与4的指数相同，可用积的乘方的运算性质化简，同样8100可化为（23）100，即2300；（2）可运用因式分解的平方差公式来计算．解：（1）0.252009×42009－8100×0.5300＝（0.25×4）2009－（23）100×0.5300＝12009－（2×0.5）300＝1－1300＝0（2）4292－1712＝（429＋171）（429－171）＝600×258＝154800评析：注意观察数字特征，利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化．例3.化简求值：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2，其中m＝－2，n＝eq\f(1,5)．分析：先应用乘法公式化简，再代入求值．解：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2＝5（m2－n2）－2（m2＋2mn＋n2）－3（m2－2mn＋n2）＝5m2－5n2－2m2－4mn－2n2－3m2＋6mn－3n2＝－10n2＋2mn当m＝－2，n＝eq\f(1,5)时，原式＝－10n2＋2mn＝2n（－5n＋m）＝2×eq\f(1,5)×（－5×eq\f(1,5)－2）＝eq\f(2,5)×（－3）＝－eq\f(6,5)评析：本题用到平方差及完全平方公式，注意应用公式要准确．例4.已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝5，求（1）a2＋b2；（2）ab．分析：利用完全平方公式变形即可．解：由（a＋b）2＝11，得a2＋2ab＋b2＝11．①由（a－b）2＝5，得a2－2ab＋b2＝5．②①＋②，得2a2＋2b2＝16．故a2＋b2＝8．①－②，得4ab＝6．故ab＝eq\f(3,2)．评析：本题中所给四个式子间的关系，在今后的学习中经常要用到．例5.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝__________（用含n的代数式表示，n为正整数）．分析：本题可以把图形中的火柴棍分成横放和竖放两类．第1个图形中横放的有2根，竖放的有2根；第2个图形中横放的两列每列3根有2×3根，竖放的两行每行3根有2×3根，总数为2×2×3根；第3个图形中横放的三列每列4根有3×4根，竖放的三行每行4根有3×4根，共2×3×4根；……；第n个图形中横放的n列每列（n＋1）根有n（n＋1）根，竖放的n行每行（n＋1）根有n（n＋1）根，共2×n（n＋1）根．解：2n2＋2n【方法总结】通过练习具备整式乘除运算和因式分解的基本计算技能，解决实际问题时，能把问题情境转化成数学模型，然后利用整式乘除运算和因式分解的知识解决问题．同时注意到数形结合的思想、整体的思想、转化的思想在解题时的体