高一数学上学期期中联考试题(扫描版) 试题.doc

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B【解析】取则选项BD符合；取则选项B符合题意．3.C4.D5.A解析由2a<2－a－x解得x<－2a即B＝{x|x<－2a}。∵A∩B＝A∴A⊆B∴2≤－2a解得a≤－1。6．D解析：由已知有答案：D7.B解析：因为y＝log5x在定义域内是单调递增函数所以b＜a。又log54＜1＜log45所以a＜c即b＜a＜c。8.B解析：由2a＝5b＝m得a＝log2mb＝log5m所以eq\f(1a)＋eq\f(1b)＝logm2＋logm5＝logm10.因为eq\f(1a)＋eq\f(1b)＝1所以logm10＝1.所以m=109.C解析：由题意可知(x)的定义域为(0＋∞)在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)y2＝lnx(x>0)的图象如图所示。由图可知函数(x)在定义域内的零点个数为2.故选C.10.C11.D解析：当时若x≥1时(x)＝1＋alog2x≥1若x＜1时(x)＝x＋4－2a最大值1+4-2a必须大于或等于1才能满足(x)的值域为R可得1+4-2a≥1解得．当时若x≥1时(x)＝1＋alog2x1若x＜1时(x)＝x＋4－2a1+4-2a不符合题意故选D。12.B解析原不等式变形为m2－2m<82x∵函数y＝2x在(－∞－1]上是增函数∴0<2x当x∈(－∞－1]时m2－2m<82x恒成立等价于故选B.二填空题13.[0+)14.6解析原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝6.15.解析：当时不符合题意；当时符合题意又故；当时符合题意。综上16.①③⑤解析∵(－x)＝－f(x)∴(x)为奇函数(x)的图象关于原点对称①真；当a>1时(x)在R上为增函数当0<a<1时(x)在R上为减函数②假；y＝(|x|)是偶函数其图象关于y轴对称③真；当a>1时(x)在(－∞0)上为减函数在[0＋∞)上为增函数∴当x＝0时y＝(x)的最小值为0④假当0<a<1时y＝(|x|)在(－∞0)上为增函数在[0＋∞)上为减函数∴当x＝0时y＝(|x|)的最大值为0⑤真；综上正确的是①③⑤.三、解答题17.解：当时...............4分当时.....8分...............10分18.解：(1)∵(1)＝2∴loga4＝2(a>0a≠1)∴a＝2....................................2分(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>03－x>0))得x∈(－13)∴函数f(x)的定义域为(－13).................................4分(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4].........7分∴当x∈(－11)时(x)是增函数；当x∈(13)时(x)是减函数∴函数(x)在上的最大值是(1)＝log24＝2.........12分19．解：(1)设x＜0则－x＞0所以(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又(x)为奇函数所以(－x)＝－(x)于是x＜0时(x)＝x2＋2x＝x2＋mx∴m＝2............6分(2)要使(x)在[－1a－2]上单调递增作出(x)的图象如图所示结合f(x)的图象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1a－2≤1))..........10分所以1＜a≤3故实数a的取值范围是(13]．..................12分20.解：（1）易知..................1分令则即故在上单调递增..........6分（2）由∴存在成立故......10分而故............................12分21．解：（1）根据题意得S==......................5分（2）当1≤t≤30t∈N时S=﹣（t﹣20）2+6400当t=20时S有最大值为6400；......8分当31≤t≤50t∈N时S=﹣80t+8000为减函数当t=31时S有最大值为552