【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第二章 11有理数的混合运算例题与讲解 北师大版.doc

11有理数的混合运算1．有理数的混合运算(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．谈重点混合运算的运算顺序①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例1】计算：(1)－0.252÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－eq\f(1,22)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))2013－1eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5－\f(2,3)))÷1eq\f(1,9).分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．解：(1)原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))×(－1)＋4×9＝－eq\f(1,16)×8×1＋4×9＝－eq\f(1,2)＋36＝35eq\f(1,2).(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－eq\f(1,22)＋(－1)2013－1eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5－\f(2,3)))÷1eq\f(1,9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－eq\f(1,4)＋(－1)－eq\f(3,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(2,3)))×eq\f(9,10)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)＋(－1)－eq\f(27,20)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝－1＋eq\f(9,40)＝－eq\f(31,40).点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．2．混合运算中的简便运算技巧(1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧①统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘．③注意乘方和乘方的相反数的区别．如：(－1)4≠－14.(2)有理数混合运算中的常见技巧①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算．③巧分解：将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算．⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】计算：eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(7,4)－\