辽宁省沈阳市郊联体 高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版) 试题.doc

沈阳市郊联体2017－2018学年第二学期期末测试高二数学（理科）试卷标准答案【选择题】1、D2、B3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、B10、A11、D12、C【详细解答】由题意集合集合故故选D；2、复数故其虚部为故选B；3、由函数的性质可知为奇函数故图像关于坐标原点对称；故选C；4、根据分段函数的定义以及函数值域的求法可知当时而当时故函数的值域为；故选D；5、通过图像可以观察得到答案；故选D；6、对函数进行求导可得由此可得函数在单调递减结合题意函数在单调递减可知的最大值为故选B；7、选项A：否命题应为“若则”故A错误；选项B：命题p的否定应为“”故B错误；选项C：这5个函数中符合题意的只有共1个故C错误；故选D．8、定义在R上的偶函数满足对任意都有可得：即函数的最小正周期为2若；；；当时可知函数在单调递增由可得即为故选B；9、由题意和映射的定义若对实数在集合A中不存在原象只需即可故选B；10、选项①：同向时只满足充分性不满足必要性故①错；选项②：当为零向量时不唯一故②错误；选项③：根据系数关系：故四点不共面故③错误；选项④：（反证法）若不构成空间的一个基底不妨设即共面矛盾故构成空间的一个基底故④正确；选项⑤：故⑤错误；故选择A；由题意可得表格如下：甲乙丙丁甲说丁>乙乙说甲>丙丙说丙>丁丁说丙>乙对于选项A：甲、丁说的都对不符合只有一个人对；对于选项B：丙、丁说的都对也不符合只有一个人对；对于选项C：乙说的对但乙不是最少的；对于选项D：甲说的对也正好是最少的；即可得到答案D；12、函数的零点为1设的零点为若函数与函数互为“零点关联函数”根据定义可知所以由于必过点故要使其零点在区间上则或解得．故选C【填空题】13、14、215、16、【详细解答】13、已知函数的定义域范围：结合复合函数单调性可知的单调递减区间为故答案为；14、由与互为反函数由的图象过则的图象经过代入可得即当时；15、由的定义域为即结合的解析式可知其定义域可写为故函数的定义域为16、【分析】如图的各个实根可以看做是函数的图象与函数的图象的交点CD的横坐标；函数的图象与的交点为函数的图象是关于对称的增函数当函数的图象过点时；当函数的图象过点时；要使函数的图象与函数的图象的交点CD均在直线的同侧只需使函数的图象与的交点横坐标大于3或小于-3即【解答题】【详细答案】【解析】（本小题满分12分）（1）若函数在处的切线与平行即即………4分由则分析如下：当时在恒成立故函数的单调递增区间为无单调递减区间；………8分※（不写“无单调递减区间”扣1分）当时令故函数的单调递减区间为单调递增区间为………12分【解析】（本小题满分12分）（1）根据幂函数的定义可得………2分当时而在单调递减与已知矛盾故舍去；当时而在单调递增符合题意；所以………4分（2）由（1）可知当时均单调递增所以值域………7分因为命题p是命题q成立的必要条件所以………8分即所以实数的取值范围是………12分【解析】（本小题满分12分）如图取的中点连接可知即以D为坐标原点以分别为轴的坐标系建系：可知………2分由已知可知即是底面ABD的一个法向量即………3分设是平面的法向量即代入可得可知令可得平面的一个法向量为………5分设二面角的平面角为可知故二面角的平面角为………7分（2）由已知设是平面的法向量即代入可得可知令可得平面的一个法向量为………9分可知………11分故与平面相交………12分20、【解析】（本小题满分12分）（1）函数的图象关于原点对称所以是奇函数即………2分所以所以即………4分可得：解得