云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《7.doc

镶嵌教学内容及分析：教学内容：探索正多边形的平面镶嵌问题。内容分析：正多边形的平面镶嵌问题是在学生了解了三角形、四边形或正六边形的内角与外角和定理后进行的实际应用探究，这个可以使学生更进一步了解掌握多边形的性质，它为后面学习四边形的性质提供了一些基础，在几何的学习中不起什么重要作用，本节的重点是运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，解决这一问题的关键是知道平面镶嵌问题实际就是看在一个定点组成360°的问题，把知识转化成旧知识。二、教学目标及分析：1、教学目标：（1）通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.（2）通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.（3）通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.2、目标分析：三、问题诊断分析：四、教学过程问题一：让学生展示利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案.（提前布置的探究活动.）给出平面镶嵌的必备条件.设计意图：通过拼图游戏，引起学生的兴趣，同时学生受到表扬，获得成就感.为下一步活动获得必备的知识.师生活动：1、教师观看学生的展示，表扬鼓励学生.（教师可演示课件“任意三角形、四边形的平面镶嵌”.）2、同时，让学生在观察图案时得出平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为360°，为进一步研究下面的问题做好准备.3、得出平面镶嵌的必备条件：图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°.问题二：利用正多边形进行平面镶嵌.1.只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？2.用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？设计意图：由最基本的单一正多边形平面镶嵌出发，利用代数整除的知识得出结论，使学生掌握基本的探究方法.此活动为本节课的重点及难点.更加突出利用代数方法来推理论证为什么有那些组合形式，以及不同的拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理.师生活动：1、分析各种正多边形的内角度数，由上面得出的结论去探究.（正三角形、正方形、正六边形可以单一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以整除360.）2、利用代数式：xn+ym=360°（其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.）探究正整数解，得出不同的组合方式：3、正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形.注：正五边形和正十边形内角（108+108+144）可以构成360°，但是不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形镶嵌.gsp.）问题三：3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？设计意图：后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论.学生也可以采用其他方法.师生活动：1、组合(1)正三角形、正四边形和正六边形；组合(2)正四边形、正六边形和正十二边形；注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360°，但是它们不能进行平面镶嵌.问题四：在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？