七年级数学下册 第8章 8.doc

幂的运算3．同底数幂的除法第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法1．理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)2．会用科学记数法表示小于1的数．(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：零次幂若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是()A．x≥6B．x≤6C．x≠6D．x＝6解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：负整数次幂【类型一】比较数的大小若a＝(－eq\f(2,3))－2，b＝(－1)－1，c＝(－eq\f(3,2))0，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－eq\f(2,3))－2＝(－eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－eq\f(3,2))0＝1，∴a＞c＞b.故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】零次幂与负整数次幂中底数的取值范围若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜2解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．【类型三】含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－eq\f(1,2))－2＋(2015－π)0－|2－eq\r(3)|.解析：分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－eq\f(1,2))－2＋(2015－π)0－|2－eq\r(3)|＝－4＋4＋1－2＋eq\r(3)＝eq\r(3)－1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数【类型一】用负整数次幂表示绝对值小于1的数2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A．1.06×10－4B．1.06×10－5C．10.6×10－5D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．零次幂任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．2．负整数次幂任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0，p是正整数)．3．用科学记数法表示绝对值小于1的数从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。