八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.docx

20.2.2数据的波动程度(第2课时)学习目标1.会用样本方差去估计总体方差;2.提高分析问题、解决问题的能力.合作探究独立阅读127~128页的内容完成:1.方差的公式.2.一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x=,方差s2=.3.已知x1,x2,x3的平均数x=10,方差s2=3,则2x1,2x2,2x3的平均数为,方差为.4.样本方差的作用是()A.估计总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小5.为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8.乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.请你经过计算后回答如下问题:(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?【参考答案】1.略;2.22;3.2012;4.D5.解:(1)x甲=110×(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10,x乙=110×(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10,从平均数看一样高.(2)s甲2=110×[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=3.6,s乙2=110×[(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2]=4.2.因为s甲2<s乙2,所以甲种麦苗长势整齐.自主练习1.数据1,2,3,4,5的方差是.2.A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,方差是;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5,方差是.3.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下x甲=x乙=80,s甲2=240,s乙2=180,则成绩较为稳定的班级是.4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差s12与小兵5次成绩的方差s22之间大小关系为s12s22(填“>”“<”“≥”或“≤”).【参考答案】1.2;2.56;3.乙;4.<跟踪练习某商店采购了一批直径为30mm的机器零件,从中抽样调查了18件,检测结果如下(单位:mm)30.0,29.8,30.1,30.2,29.9,30.0,30.2,29.8,30.2,29.8,30.0,30.0,29.8,30.2,30.0,30.1,30.0,29.9.根据协议,如果样本的方差大于0.03可以退货,该商店可以退货吗?为什么?解:根据平均数的计算公式可知样本的平均数为:(30×6+29.8×4+30.1×2+30.2×4+29.9×2)×118=30mm,则该样本的方差为:[(30-30)2×6+(29.8-30)2×4+(30.1-30)2×2+(30.2-30)2×4+(29.9-30)2×2]×118=0.02,∵0.02<0.03,如果样本的方差大于0.03mm2可以退货,∴该商店不可以退货.变化演练元旦假期,小明一家游览仓圣公园,公园内有一座假山,假山上有一条石阶小路,其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用所学习的统计知识,解决以下问题:(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点?(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.解:(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下:甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16.甲的中位数是(15+17)÷2=16,平均数是16×(10+12+15+17+18+18)=15;乙的中位数是(15+15)÷2=15,平均数是16×(14+14+15+15+16+16)=15.故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.(2)s甲2=16×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2]=283,s乙2=16×[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=23.∵s乙2<s甲2,∴乙台阶上行走会比较舒服.(3)修改如下:为使游客在两段台阶上行走比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量