北大绿卡八年级数学上册 12.doc

全等三角形的判定【学习目标】1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系；3、培养学生学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、学前准备1、你学过的判定两个三角形全等的方法有：___SSS、SAS、ASA、AAS2、如图1，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，①若AB=DE，添一条件BC=EF，可得△ABC≌△DEF，根据是SAS。②若∠A=∠D，添一条件AB=DE，可得△ABC≌△DEF，根据是ASA。③若AB=DE，AC=DF，添一条件∠A=∠D，可得△ABC≌△DEF，根据是SAS。二、探究与思考阅读课本，完成以下内容：已知线段a=3cm，c=5cm，作一个Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，CB=a(1)按步骤作图：①作∠MCN=90°；②在射线CM上截取线段CB=a；③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A④连结AB得△ABC。(2)把你画的△ABC剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗？由此可得：判定两个直角三角形全等的一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“__斜边、直角边___”或“_HL__”）。证明如下：如图2所示，∠C=∠C′=90°，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC_≌_Rt△A′B′C′（__HL__）.例:如图3，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，求证：AB∥DC。分析：由BE=CF得到BF=CE，进而利用“HL”证明△ABF≌△DCE,再由两三角形全等得到∠B=∠C，所以AB∥DC。证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF,即BF=CF∵AF⊥BC于F，DE⊥BC于E∴∠AFB=∠DEC=90°在Rt△ABF与Rt△DCE中，∴Rt△ABF≌Rt△DCE∴∠B=∠D∴AB∥DC三、自我检测1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（D）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等2、如图4，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ABD≌△ACD根据HL3、如图5，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据SSS（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据HL4、如图6，已知AE＝DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC.求证：AB＋CD＝BC.分析：欲证AB＋CD＝BC，只须证明△ABE≌△DCE即可.证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABE=∠DCE=90°又∵AE⊥DE∴∠AED=90°即：∠AEB+∠DEC=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠AEB=∠CDE在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE∴AB=EC，BE=CD∴AB+CD=BE+EC=BC.5、如图7，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？并说明理由。解：在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DFE.四、课堂小结通过本节课学习你有，你有什么收获？