北大绿卡八年级数学上册 11.doc

三角形的内角一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能说出三角形的三个内角吗？2、三角形的三个内角和是多少度？你能证明三角形的内角和定理吗？二、学习目标1、掌握三角形的内角和定理；根据三角形的内角和定理推导出直角三角形的两个锐角互余；2、利用三角形的内角和定理解决问题。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道三角形的内角和定理；用割补的方法猜想三角形的内角和度数。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、把三角形的三个内角拼在一起可以得到一个平角，一个平角的度数是180°，三角形的三个内角和应是180°。2、如图，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，点A，B，C是三角形的三个内角的顶点，把∠A、∠B剪下来，如下图拼在一起，得到一个平角，所以∠A+∠B+∠C=180°。3、用符号语言表示三角形的内角和。∠A、∠B、∠C是顶点是△ABC的三个内角，∠A+∠B+∠C=180°。完成尝试应用把∠A、∠B、∠C拼在一起，得到一条直线EF，直线EF与BC有什么位置关系？∵∠EAB=∠B，∴EF∥BC。研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，利用探究中的方法探索三角形内角和定理的证明方法；问题探究：(1)、用什么方法把三角形的三个内角转化到一个顶点处呢？两直线平行，内错角相等、同位角相等，可以利用作平行线的方法把三角形的三个内角转化到同一个顶点的位置；(2)、已知△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：如下图所示，过点A作EF∥BC，则∠1+∠BAC+∠2=180°，∵EF∥BC，∴∠1=∠C，∠2＝∠B，∴∠A+∠B+∠C=180°.结论：利用平行线的性质把三角形的三个内角转化到同一个顶点的位置拼成一个平角，可以证明三角形内角和定理.检测练习二、5、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=102°.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=40°.（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=120°.6、已知：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB。解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=20°,在△ABD中,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.研读三、利用三角形内角和定理，探索直角三角形中各角之间的关系.(1)直角三角形的符号：Rt△，如果△ABC中，∠C=90°，则△ABC可以表示为Rt△ABC.(2)在一个三角形中，如果有一个角是直角，另外两个角有什么关系？7、已知，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°。证明：∴∠A、∠B、∠C∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠C=90°∴∠A+∠B+90°=180°∴∠A+∠B=90°.结论：直角三角形的两个锐角互余检测练习三、8、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：∠ACD=∠B.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B.9、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：连接AC，则∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∠DAC+∠D+∠DCA=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∵∠A=150°，∠B=∠D=40°，∴∠C=130°.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.