63函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质.ppt

函数的图像与性质《北京青年报》讨论考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点例1：在同一平面直角坐标系中，作函数和的大致图像，通过图像说明它们与的关系.例2：分别求和的周期，在同一平面直角坐标系中，作与的大致图像.例3：作出函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明此图像是由的图像怎样变换得到的。巩固练习：作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像。1）2）3）问题一：函数y=Asinx，xR(A>0且A1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？问题二：函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？问题探讨：函数y＝sin(x＋)的图像与函数y=sinx的图像又是怎样的关系呢？xx通过比较，发现：(1)函数y＝sin(x＋)的图像可看作把y=sinx图像上所有的点向左平行移动个单位长度而得到引例2：画出函数y＝3sin(2x＋)的图像x一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)一些物理量的概念:[说明]：由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图像例题分析:例2已知函数y＝Asin(ωx＋)在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin(＋)D.y＝2sin(－)[说明]：由y＝Asin(ωx＋)的图像求其函数式：一般来说，在这类由图像求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。课堂小结：本节课主要研究了由y＝sinx的图像变换出y＝Asin(ωx＋)的图像的过程中的平移变换，及三个变换相互关系，它们的规律可概括５2.已知简谐运动f(x)=2sin再见！