河南省汝州市实验中学2018 2019学年高一数学上学期期末模拟试题.doc

河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共12小题共60.0分）如图所示观察四个几何体其中判断错误的是（）A.不是棱台B.不是圆台C.不是棱锥D.是棱柱某几何体的三视图都是全等图形则该几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球体如图是某几何体的三视图则这个几何体的直观图是A.B.C.D.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示则几何体的体积是（）A.B.C.D.26.如图在下列四个正方体中AB为正方体的两个顶点MNQ为所在棱的中点则在这四个正方体中直线AB不平行与平面MNQ的是（）A.B.C.D.7.设mn是两条不同直线是两个不同的平面下列命题正确的是A.且则B.则C.则D.且则8.如图O为正方体底面ABCD的中心则直线与的夹角为A.B.C.D.9.设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面有下列四个命题：如果那么；如果那么；如果那么；如果那么．其中错误的命题是A.B.C.D.10.已知直三棱柱中则异面直线与所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.如图在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCDPA⊥PDPA=AD则异面直线PB与AC所成的角为（）A.B.C.D.12.把正方形ABCD沿对角线AC折起当以ABCD四点为顶点的三棱锥体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题（本大题共4小题共20.0分）13.正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形则该正三棱柱的体积是_____.14.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图其中B′O′=C′O′=2∠B'A'C'=90°则原△ABC的面积为______．15.直线l与平面α所成角为60°l∩α＝AmαAm则m与l所成角的取值范围是_______.16.若α、β是两个相交平面则在下列命题中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）①若直线a⊥α则在平面β内一定不存在与直线a平行的直线．②若直线a⊥α则在平面β内一定存在无数条直线与直线a垂直．③若直线a⊂α则在平面β内不一定存在与直线a垂直的直线．④若直线a⊂α则在平面β内一定存在与直线a垂直的直线．三、解答题（本大题共6小题共72.0分）17.如图在三棱锥A-BCD中AB⊥ADBC⊥BD平面ABD⊥平面BCD点E、F（E与A、D不重合）分别是棱ADBD的中点．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．18.如图在三棱锥P-ABC中DEF分别为棱PCACAB的中点已知PA⊥ACPA=6BC=8DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面DEF⊥平面ABC．19.如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形M为PC中点．（1）求证：BA∥平面PCD；（2）求证：AP∥平面MBD．20.如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中D、E分别为AB、BC的中点点F在侧棱B1B上且B1D⊥A1FA1C1⊥A1B1.求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21.如图在四棱锥P-ABCD中AB∥CD△PAD是等边三角形平面PAD⊥平面ABCD已知AD=2AB=2CD=4．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M为PC的中点求四棱锥M-ABCD的体积．22.如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长2的正方形EF分别为线段DD1BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=求异面直线EF与BC所成角的正弦值．答案和解析CDDABDDDBBCC13.或14.815.16.②④17.【答案】证明：（1）因为EF分别为ADBD的中点所以AB∥EF又因为EF⊂平面ABCAB⊂平面ABC所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）因为平面ABD⊥平面BCD且BC⊥BD所以BC⊥平面ABD所以BC⊥AD又因为AD⊥AB所以AD⊥平面ABC所以AD⊥AC【答案】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点∴DE∥PA又∵PA⊄平面DEFDE⊂平面DEF∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2∴∠DEF=90°∴DE⊥EF；∵DE∥PAPA⊥AC∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面DEF∴平面DEF⊥平面ABC．19.【答案】证明：（1）∵如图四棱锥P-ABCD的