河北省唐山市玉田县高二数学下学期期中试题 理(扫描版).doc

河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2018---2019学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题：CBCADBDBADCA二、填空题：13.；14.；15.；16.三、解答题：17:解：(1)因为===所以……………5分(2)证明：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0则＝－eq\f(x0－2x0＋1)且0＜＜1.所以0＜－eq\f(x0－2x0＋1)<1即eq\f(12)＜x0＜2与假设x0＜0矛盾．故方程f(x)＝0没有负数根．-------------------10分18.解(1)为保证“恰有1个盒不放球”先从4个盒子中任意取出去一个问题转化为“4个球3个盒子每个盒子都要放入球共有几种放法？”即把4个球分成211的三组然后再从3个盒子中选1个放2个球其余2个球放在另外2个盒子内由分步乘法计数原理共有Ceq\o\al(14)Ceq\o\al(24)Ceq\o\al(13)×Aeq\o\al(22)＝144(种)．……………4分(2)“恰有1个盒内有2个球”即另外3个盒子放2个球每个盒子至多放1个球也即另外3个盒子中恰有一个空盒因此“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事所以共有144种放法．……………8分(3)确定2个空盒有Ceq\o\al(24)种方法．4个球放进2个盒子可分成(31)、(22)两类第一类有序不均匀分组有Ceq\o\al(34)Ceq\o\al(11)Aeq\o\al(22)种方法；第二类有序均匀分组有eq\f(C\o\al(24)C\o\al(22)A\o\al(22))·Aeq\o\al(22)种方法．故共有Ceq\o\al(24)(Ceq\o\al(34)Ceq\o\al(11)Aeq\o\al(22)＋eq\f(C\o\al(24)C\o\al(22)A\o\al(22))·Aeq\o\al(22))＝84(种)．……12分19.解：1.根据题意得则.由切线方程可得切点坐标为将其代入得故.……………4分2.令由得当单调递减;当单调递增.所以所以.……………8分3.对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令得.由2可知当时恒成立令得;令得.所以的单调增区间为单调减区间为故所以.所以实数的取值范围为.……………12分20解：（1）连结PO并延长交MN于H则PH⊥MN所以OH=10．过O作OE⊥BC于E则OE∥MN所以∠COE=θ故OE=40cosθEC=40sinθ则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ）△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）………4分过N作GN⊥MN分别交圆弧和OE的延长线于G和K则GK=KN=10．令∠GOK=θ0则sinθ0=θ0∈（0）．当θ∈[θ0）时才能作出满足条件的矩形ABCD所以sinθ的取值范围是[1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ）sinθ的取值范围是[1）．……………6分（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3设甲的单位面积的年产值为4k乙的单位面积的年产值为3k（k>0）则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ）θ∈[θ0）．……………8分设f（θ）=sinθcosθ+cosθθ∈[θ0）则．令得θ=当∈（θ0）时所以f（θ）为增函数；当θ∈（）时所以f（θ）为减函数因此当θ=时f（θ）取到最大值．答：当θ=时能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．……………12分21（1）由点P1的坐标为（1-1）知a1=1b1=-1所以b2=a2=a1·b2=所以点P2的坐标为（）所以直线l的方程为2x+y-1=0．（2）①当n=1时2a1+b1=2×1+（-1）=1命题成立．②假设n=k（k≥1k∈N*）时命题成立则2ak+bk=1所以2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bn+l==所以当n=k+1时命题也成立．由①②知对n∈N*都有2an+bn=1∴对于点都在（1）中的直线l上．22．解（1）．……2分当时在上在上单调递增；……………3分当时在上；在上；所以在上单调递减在上单调递增．……………5分综上所述当时的单调递增区间为；当时的单调递减区间为单调递增区间为．…