江苏省七市高三数学第三次调研考试试题.doc

江苏省七市2019届高三数学第三次调研考试试题(满分160分考试时间120分钟)2019．5一、填空题：本大题共14小题每小题5分共70分．1.已知集合U＝{－1023}A＝{03}则∁UA＝________．2.已知复数z＝eq\f(a＋i1＋3i)(i是虚数单位)是纯虚数则实数a的值为________．3.右图是一个算法流程图．若输出y的值为4时则输入x的值为________．4.已知一组数据669xy的平均数是8且xy＝90则该组数据的方差为________．5.一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球其中有3只白球1只红球．从中1次随机摸出2只球则2只球都是白色的概率为________．6.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2xx≥0－x2－2xx＜0))则不等式f(x)＞f(－x)的解集为____________．7.已知数列{an}是等比数列其前n项和为Sn.若a3－a2＝4a4＝16则S3的值为________．8.在平面直角坐标系xOy中双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的右准线与两条渐近线分别交于AB两点．若△AOB的面积为eq\f(ab4)则该双曲线的离心率为________．9.在直角梯形ABCD中AB∥CDAB⊥BCAB＝3cmBC＝1cmCD＝2cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周由此形成几何体的体积为________cm3.10.在平面直角坐标系xOy中若曲线y＝sin2x与y＝eq\f(18)tanx在(eq\f(π2)π)上交点的横坐标为α则sin2α的值为________．11.如图在正六边形ABCDEF中若eq\o(AD\s\up6(→))＝λeq\o(AC\s\up6(→))＋μeq\o(AE\s\up6(→))(λμ∈R)则λ＋μ的值为________．(第11题)(第12题)12.如图有一壁画最高点A处离地面6m最低点B处离地面3.5m．若从离地高2m的C处观赏它则离墙________m时视角θ最大．13.已知函数f(x)＝x2－2x＋3ag(x)＝eq\f(2x－1).若对任意x1∈[03]总存在x2∈[23]使得|f(x1)|≤g(x2)成立则实数a的值为________．14.在平面四边形ABCD中∠BAD＝90°AB＝2AD＝1.若eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(BA\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\f(43)eq\o(CA\s\up6(→))·eq\o(CB\s\up6(→))则CB＋eq\f(12)CD的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中abc分别为角ABC所对边的长a(sinA－sinB)＝(c－b)(sinB＋sinC)．(1)求角C的值；(2)若a＝4b求sinB的值．16.(本小题满分14分)如图在四棱锥PABCD中底面ABCD为平行四边形平面BPC⊥平面DPCBP＝BC点EF分别是PCAD的中点．求证：(1)BE⊥CD；(2)EF∥平面PAB.(本小题满分14分)17.如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆C：eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)的上顶点为A(0eq\r(3))圆O：x2＋y2＝eq\f(a24)经过点M(01)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作直线l1交椭圆C于PQ两点过点M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N.若△PQN的面积为3求直线l1的斜率．18.(本小题满分16分)南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2m宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面裁剪方法如下：分别在边ABAD上取点EF将三角形AEF沿直线EF翻折到A′EF处点A′落在牛皮纸上沿A′EA′F裁剪并展开得到风筝面AEA′F如图1.(1)若点E恰好与点B重合且点A′在BD上如图2求风筝面ABA′F的面积；(2)当风筝面AEA′F的面积为eq\r(3)m2时求点A′到AB距离的最大值．19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足(nan－1－2)an＝(2an－1)an－1(n≥2)bn＝eq\f(1an)－n(n∈N*)．(1)若a1＝3求证：数列{bn}是等比数列；