期末模拟考试 试题.doc

2006年上学期湖南省衡阳市田家炳实验中学期末模拟考试一、选择题（本大题共10小题每小题5分共50分）1.设全集I=R集合P={x|2x2－x＜0}集合Q={x|≤2}则()A.PRQB.P=RQC.P∪Q=RD.P∪Q={x|x＞0}2.当x∈［－13］时不等式a≥x2－2x－1恒成立则a的最大值和最小值分别为()A.2－1B.不存在2C.2不存在D.－2不存在3.如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3那么的最大值是()A.B.C.D.4.当－1≤x≤1时y=ax+2a+1的值有正也有负则实数a的取值范围是()A.a<0或a>1B.0<a≤1C.－1<a<－D.a≤－1或a≥－5.已知两定点F1(-10)、F2(10)且是与的等差中项则动点P的轨迹是().A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段6、已知平面内动点M(xy)到定点A（60）的距离与到直线x=3的距离之比为则M的轨迹是（）。A抛物线；B椭圆；C双曲线；D圆。7.设“”是“曲线为椭圆”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件8.如图已知是椭圆的半焦距则的取值()A(1+∞)BCD9.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点则直线l的斜率的取值范围是()A.(－)B.(－∞－)∪(+∞)C.［－］D.(－∞－］∪［+∞)10、已知曲线bx2+ay2=ab与直线ax+by+1=0(ab为非零实数)在同一坐标系中它们的图形可能是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题每小题4分共20分）11.已知椭圆的一条准线方程是x=则b=。翰林汇12.已知－＜α＜－π＜β＜则2α－β的取值范围是_________.13.配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料已知配一剂A种药需甲料3mg乙料5mg；配一剂B种药需甲料5mg乙料4mg.今有甲料20mg乙料25mg若A、B两种药至少各配一剂应满足的条件是__________.14.如图直线lFH于HO为FH的中点曲线C1C2是以F为焦点l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分）那么圆锥曲线C1是;圆锥曲线C2是.15.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴若AB的长为4则焦点到AB的距离为;三、解答题（本大题共6小题共80分）16．(12分)在R上定义运算若不等式对任意实数成立求实数的取值范围。17．已知ab>0a+b＝1.求证：(1+)(1+)≥9.（12分）18.(14分)已知圆C:(x－1)2+(y－2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)证明不论m取什么实数直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.19.(14分)已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率过点A（0-b）和B（a0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程;（2）已知定点E（-10）若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．20.(14分)如图某农场在P处有一堆肥今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去已知PA=100mPB=150m∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近；而另一侧的点沿道路PB送肥较近?如果能请说出这条界线是一条什么曲线并求出其方程.21.(14分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO如图所示.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在请求出最小值；若不存在请说明理由.参考答案一．选择题1.A2.B3