集合的含义及其表示.doc

集合的含义及其表示1.集合的含义：一定范围内某些________、_________对象的全体构成集合。集合中的每一个对象成为该集合的________，简称_____.2.集合的三要素：___________,____________,___________例如：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)班上个子较高的同学.3.集合与元素的关系集合常用大写字母表示，比如集合A、集合B等.集合的元素常用小写字母表示.若是集合的元素，则记作__________,读作“属于”若不是集合的元素，则记作__________,读作“不属于”4.常用数集及其记法:自然数集:________，正整数集：________，整数集：________，整数集：_______，实数集：_______5.集合的表示方法：(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置在括号“{}”中.元素之间用逗号分隔，列举时与元素次序无关。如：{北京，上海，天津，重庆}集合的相等关系：如果两个集合所含的元素________，那么称这两个集合相等。如：{北京，上海，天津，重庆}={天津，重庆，北京，上海}将“实例”中的集合用列举法表示。（都能用列举法表示吗？）(2)描述法：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.如：为中国的直辖市},(3)有时用Venn(文恩)图表示，更显直观。6.集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合称为有限集；无限集：含有无限个元素的集合称为无限集；空集：不含任何元素的集合称为空集，记作如：=.例1.用符号填空：___;___;___例2.（1）已知，则实数的值为________（2）已知集合，则________例3.(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用列举法表示集合；(3)用描述法表示不等式解集.例4.求不等式的解集.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形例4.已知,,且,求实数的值.[课内练习]1.下列说法正确的有①所有著名的作家可以形成一个集合②0与的意义相同③集合是有限集④方程的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的有①②③④3．方程组的解构成的集合的是4．已知，，则B＝5．若，，用列举法表示B=.[巩固提高]1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有2．①②③④，其中表示正确的有3．①②③④，其中表示正确的有4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是5．方程组的解的集合是6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：7．设，则集合中所有元素的和为：8.用列举法表示下列集合：⑴⑵9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值课后作业1.下列能构成集合的有①全体平行四边形②小于2的所有整数③所有有理数④我们学校的高个子同学2.用适当的符号表示-3N0NQQ2.5RZQR3.下列四个集合中，是空集的有①②③④4.下列各题中的M与P表示相同集合的有①，②，③Φ④Φ，5.已知集合，，用列举法表示，则6.用适当的方法表示下列集合：（1）由15的正约数组成的集合；（2）能被3整除的整除；（3）方程的解；（4）直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点。7.已知，则下列各式正确的有①②（0,1）③1④9.若，求实数的值。10.方程的根组成集合A当A中有且只有一个元素时求a的值，并求此元素；若A中至少有一个元素时，求a的取值范围。11.用列举法表示下列集合；⑵；12.已知集合且A=B，求实数x和y的值。