椭圆中四边形面积最值问题一例.doc

椭圆的内接四边形面积最值问题一例教学目标：在学生原有的认知基础上进一步理解椭圆定义、标准方程和几何性质。椭圆中最值问题产生原因（“动因”）如何分析能从代数和几何两个角度分析和解决椭圆最值问题，掌握解决最值问题的基本策略。掌握求椭圆最值问题的一般方法，在问题的提出、建模、解模的过程中形成方法体系。重点：会求椭圆的最值问题难点：参数的引入、建模过程、解模的方法二、例题：椭圆方程为，其上顶点为A，右顶点为B，现过原点作直线EF分别交椭圆于E,F（其中E在第一象限），求四边形AEBF面积的最大值。（一）问题分析：问题（1）：我们能从题目中得到哪些信息？（顶点坐标、焦点位置、E位置，目标求四边形面积的最大值）问题（2）：哪些是定量、哪些是变量？问题（3）：求不规则四边形面积有哪些常见方法？问题（4）：怎样分割这个四边形，这样分割的好处是什么？问题（5）：怎样表示出要求的目标函数AEBF的面积？选取什么变量来表示？问题（6）：提出问题，怎样想到用这些变元来建立目标函数？问题（7）：由E、F的对称性，当直线EF转动过程中，你能发现什么？（二）解决问题：分小组尝试不同分割方法、设元方法解决问题（三）归纳总结、思维拓展：（四）探究的几何意义？（五）退化与推广请同学们思考下面两个问题：退化：一半径为R的圆上两点，直线EF过原点与圆交于E,F两点，其中E在第一象限，求四边形面积最大值。（六）推广：已知椭圆C：上两点过椭圆中心O的直线与椭圆C交于E、F两点，其中点E在第一象限，求四边形AEBF面积的最大值。变式探究：A,B分别是右顶点上顶点，过原点O的直线与椭圆交与E,F两点（E在第一象限）设三角形AEB面积,三角形AFB面积为，求的最大值？思考：（是否也有最大值）（七）课堂小结、能力升华