专题十六碰撞与动量守恒.doc

专题十六碰撞与动量守恒
eq\a\vs4\al(1.)(2012·高考重庆卷)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比．当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下．跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v－t图象为()

eq\a\vs4\al(2.)(2012·高考大纲全国卷)如图，大小相同的摆球a和b的质量分
别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现将摆
球a向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正
确的是()
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
eq\a\vs4\al(3.)(2012·高考天津卷)质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N．(取g＝10m/s2)．
eq\a\vs4\al(4.)(2012·高考山东卷)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．

eq\a\vs4\al(5.)(2012·高考新课标全国卷)如图，小球a、b用等长细线悬挂于同
一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止
释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最
大偏角为60°.忽略空气阻力，求
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

答案：
eq\a\vs4\al(1.)【解析】选B.人和小车作用时由动量守恒定律得，3mv0＝－mv0＋2mv，解得v＝2v0，故小车作用后速度从2v0开始减少，故答案为B.
eq\a\vs4\al(2.)【解析】选AD.a球释放后与b球发生弹性碰撞，由动量守恒定律，可得：mv＝mv1＋3mv2，由能量守恒定律可得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)3mveq\o\al(2,2)
联立两式可得：v1＝－eq\f(1,2)v，v2＝eq\f(1,2)v，A项正确，B项不正确．
由mgh＝eq\f(1,2)mv2可知，两球碰后所上升的高度相同，摆角相同，C项错．由T＝2πeq\r(\f(l,g))，两球振动周期相同，会同时到达平衡位置发生第二次碰撞，D项正确．
eq\a\vs4\al(3.)【解析】本题目考查了Δp＝mv′－mv和F合力·t＝Δp.
代入数据得
Δp＝0.2×4－0.2×(－6)＝2(kg·m/s)
由(F－mg)t＝Δp代入数据得F＝12N.
【答案】212
eq\a\vs4\al(4.)【解析】法一：把A、B、C看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得
mAv0＝(mA＋mB＋mC)v①
B、C碰撞过程中由动量守恒定律
mBvB＝(mB＋mC)v②
联立解得vB＝eq\f(6,5)v0.
法二：设A与B碰撞后，A的速度为v，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②
由A到B间的距离保持不变可知
vA＝v③
联立①②③式，代入数据得
vB＝eq\f(6,5)v0.
【答案】eq\f(6,5)v0
eq\a\vs4\al(5.)【解析】(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
m2gL＝eq\f(1,2)m2v2①
式中g是重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正．由动量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′②
设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③
联立①②③式得
eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,\r(1－cosθ))－1④
代入题给数据得
eq\f(m1,m2)