1331等腰三角形——等腰三角形的性质.ppt

第十三章轴对称看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.如图,△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.AB=AC,BD=CD，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SSS).∠B=∠C.这样，我们就证明了性质1归纳例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角）.设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.归纳例2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.证明：(1)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD∴∠BAC＝2∠BAD＝50°∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)＝65°(2)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC，又BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．