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教学论文

在发散途径中培养学生发散思维能力

学校：大亚湾第一中学

姓名：杨冠儒

在发散途径中培养学生发散思维能力
【摘要】发散思维又称“辐射型思维”，是创造性思维的一种基本形式，它是一中不依常规，寻求变异，从多方位、多层次、多角度去思考问题寻求答案的优良思维品质.发散思维具有流畅性、变通性、独创性等基本特征,培养学生发散思维能力的流畅性、变通性、独创性从发散途径入手,解题教学引发的发散途径是多方面的，主要是从条件开放，结论和解法的灵活多变，图形的多姿多彩，题型的新奇别致、寓意深远、趣味横生、兴致盎然来培养学生的发散思维能力.
关键词：发散思维；流畅性；变通性；独创性
发散思维又称“辐射型思维”,指从一点向四面八方想的思维,即某一个问题可能会有很多个答案,以这个问题为中心,思维的方向像太阳辐射光线一般,向外发散,体现思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维.在思维活动中,体现为个人的思想沿着许多不同的道路迁移和扩展,在数学教学活动中，它是一中不依常规，寻求变异，从多方位、多层次、多角度去思考问题寻求答案的优良思维品质.发散思维具有流畅性即能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性即思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想和新观点；独创性即对事物的判断或处理表现出独特的见解.本人从发散途径出发,试就学生发散思维能力的培养谈些看法.
一、以条件开放为发散途径培养学生的发散思维能力
条件开放的题型相对较灵活，考察的知识面较广，具有一定的探索性.结论确定后，变化已知条件，使学生在短时间内从不同角度、不同层次、不同方面去探索、挖掘知识.条件开放有利于培养学生发散思维的流畅性.
图2
C
AC
P
B
Q

·O
D
例1：如图1，D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：，使得△ADE∽△ABC
图1
E
D
B
A
C

例2：如图2，半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3，点P在弧上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交与点Q.
当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长；
当点P运动到什么位置时，CQ取的最大值，并求此时CQ的长；
这是两道很好训练学生发散思维和逆向思维的题目，像这类“源于课本，而又略高于课本”的条件改编题，可对学生的思维能力进行适当的提高，也可以让学生充分展开想象的翅膀，自由“翱翔”，从而使学生的学习能力和思维能力得到同步提高.
二、以结论为发散途径培养学生的发散思维能力
对于一道题不能就题论题而是进行适当的引申和变化，在条件确定不变情况下,结论逐步延伸扩展，学生思维也变得深刻流畅，对学生发散思维能力的培养起着重要的意义.
图3
N
D
C
B
A
E
M
例2已知,如图3,点C为线段BD上一点,△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:AD=BE
在原题条件不变情况下，还可以挖掘本题的潜在的结论。
变题1求证：MC=NC
变题2求证：MN∥BD
变题3求证：△MNC为等边三角形
变题4求证：△AMN∽△MNE
四个变题把原题的结论逐步深化，原题的难
度系数较小,变题1、2、3、4的难度较大，通
过结论的变化，留给学生发挥的空间大，不失
学生思维的发散性，鼓励和培养了学生的创新思维，提高学生的思维的灵活性.
三、以图形为发散途径培养学生的发散思维能力
变换图形的一部分（或者整个），从而产生新图形，图形多姿多彩，使得相对应的题型也新奇别致、寓意深远、趣味横生、兴致盎然，成为学生心目中的亮丽风景线.图形的变换，使学生变换角度和思维方式进行积极思考和大胆猜想,打通解题思路,并把原来枯燥无谓的数学趣味化，把抽象的数学形象化，在调动学生学习兴趣、考察学生动手实践、探究能力、发散思维能力方面有着独特的作用.
例3（1）如图1,在△ABC中，分别以AB,AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE,CD相交于点O
①求证：△ABE≌△ADC（从图1、图2、图3选择一个图为例进行证明）
②探究:如图1,∠BOC=；如图2,∠BOC=；如图3，∠BOC=．

（2）当以AB、AC为边向△ABC外作正n边形时，如图4，已知：AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE,CD的延长线相交于点O．
①猜想归纳：如图4，∠BOC=______（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．
四、以题型为发散途径培养学生的发散能力