第23讲点、直线与圆的位置关系.doc

第23讲点、直线与圆的位置关系基础过关一、精心选一选1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm3．(2014·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1B．1或5C．3D．54．(2014·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C等于(C)A．20°B．25°C．40°D．50°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是(C)A．点P，M均在圆A内B．点P，M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内6．(2014·广安)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(B)A．3次B．4次C．5次D．6次7．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．1,第7题图),第8题图)8．(2014·泰安)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的个数为(A)A．4个B．3个C．2个D．1个二、细心填一填9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55__度．,第9题图),第10题图)10．(2013·永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝__60__度．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．,第11题图),第12题图)12．(2014·宁夏)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__eq\r(5)__．13．(2014·玉林、防城港)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝__eq\f(1,2)__．,第13题图),第14题图)14．如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝__4eq\r(3)－1__．三、用心做一做15．(2013·孝感)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD＝eq\r(3)，求⊙O的直径．解：(1)连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝eq\r(3)，∴2OA＝2PD＝2eq\r(3)，即⊙O的直径为2eq\r(3)16．(2014·陕西)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．解：(1)连接OD，则OD⊥BC，又AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC(2)由OD∥AC得△BOD∽△BAC，∴eq\f(OD,AC)＝eq\f(OB,AB)，即eq\f(4,AC)＝eq\f(6,10)，∴AC