江苏省南京市鼓楼实验中学2024届中考联考数学试卷含解析.pdf

江苏省南京市鼓楼实验中学2024学年中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）31．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝()5A．15B．12C．9D．62．将二次函数yx2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A．y(x1)22B．y(x1)22C．y(x1)22D．y(x1)223．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()A．7B．5C．2D．1ab2b04．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）ab2b0A．B．C．D．5．如图，圆弧形拱桥的跨径AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（）米A．6.5B．9C．13D．156．若kb＜0，则一次函数ykxb的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1068．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2aa3C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3=a22129．若函数y与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（）xabA．﹣4B．﹣2C．1D．210．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为()420420420420A．-=20B．-=20x0.5xxx0.5420420420420C．-=20D．20x0.5xxx0.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：3b2（1）（）2=_____；a10ab5a（2）=_____．c24c12．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．14．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）三、解答题（共8题，共72分）k17．（8分）在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,2)，将直线AB平移与双曲线y(x0)在第一象限的图象x交于C、D两点．（1）如图1，将AOB绕O逆时针旋转90得EOF(E与A对应，F与B对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E、F坐标；（2）若CD2AB，①如图2，当OAC135时，求k的值；k②如图3，作CMx轴于点M，DNy轴于点N，直线MN与双曲线y有唯一公共点时，k的值为．x18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．y2xy19．（8分）先化简，再求值：y(x2y)(xy)，其中x1，y2.xyx2y220．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．21．（8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．15（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．2522．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求