国开《复变函数》形考任务(1-8)试题及答案形成性考核00421.pdf

国开形成性考核《复变函数》形考任务(1-8)试题及答案（课程ID：00421，整套相同，如遇顺序不同，Ctrl+F查找，祝同学们取得优异成绩！）形考任务1一、单项选择题题目：1、若z=（a，b），z=（c，d），则zz=（C）。121·2【A】：（ac+bd，a）【B】：（ac-bd，b）【C】：（ac-bd，bd+ad）【D】：（ac+bd，bd-ad）题目：2、若R>0，则N（∞，R）={z：（D）}。【A】：丨Z丨<R【B】：0<丨Z丨<R【C】：R<丨Z丨<+∞【D】：丨z丨>R题目：3、若z=x+iy，则y=（D）。【A】：【B】：【C】：【D】：题目：4、若，则丨A丨=（C）。【A】：3【B】：0【C】：1【D】：2二、填空题（如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样）题目：5、若z=x+iy，w=z2=u+iv，则v=（2xy）.题目：6、复平面上满足Rez=4的点集为（{z=x+iy|x=4}）题目：7、（设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E）称为区域。题目：8、设z0=x0+iy0，zn=xn+iyn（n=1，2，…），则{zn}以z0为极限的充分必要条件是=（x）且=（y）。00三、计算题（要求写出解题过程，如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样）题目：9、求复数-1-i的实部、虚部、模与主辐角.解：Re(-1-i)=-1Im(-1-i)=-1(1)(1)21i在第三象限15ary(1,i)arctan||14题目：10、写出复数-i的三角式.解：题目：11、写出复数的代数式.解：题目：12、求根式的值.解：四、证明题(要求写出解题过程，如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)题目：13、证明：若，则a2+b2=1.解：而题目：14、证明：解：形考任务2一、单项选择题题目：1、若f（z）=x2-y2+2xyi，则=（D）。【A】：2x【B】：2y【C】：2x+2yi【D】：2x-2y-2yi题目：2、若f（z）=u（x，y）+iv（x，y），则柯西—黎曼条件为（D）。【A】：【B】：【C】：【D】：题目：3、若f（z）=z+1，则f（z）在复平面上（D）。【A】：仅在点z=0解析【B】：在z=0不解析且在z≠0解析【C】：无处解析【D】：处处解析题目：4、若f（z）在复平面解析，g（z）在复平面上连续，则f（z）+g（z）在复平面上（C）。【A】：解析【B】：不连续【C】：连续【D】：可导二、填空题(如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)题目：5、若f（z）在点a（不解析），则称a为f（z）的奇点.题目：6、若f（z）在点z=1的（领域可导），则f（z）在点z=1解析.题目：7、若f（z）=z2+2z+1，则f'(z)=（2z+2）.题目：8、若，则f'(1)=（不存在）.三、计算题(要求写出解题过程，如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)题目：9、设（fz）=zRe（z），求。解：==题目：10、设f（z）=excosy+iexsin，求yf'(z)。解：f(z)=excosy+iexsiny=ez,z=x+iyu=excosyv=exsinyf(z)=u+iv∴f(z)在复平面解析，且f'(z)=excosy+iexsiny题目：11、设f（z）=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=x3-3xy2，f（i）=0，试求f（z）。解：解：依C-R条件有Vy=ux=3x2-3y2则V（x1y）=3x2y-y3+c(c为常数)故f(z)=x3-3xy2+i(3x2y-y3+c)=x3-3xy2+i(cx2y-y3)+ic=z3+ic，为使f(i)=0,当x=0,y=1时，f(i)=0,有f(0)=-i+ic=0∴c=1∴f(z)=Z3+i题目：12、设f（z）=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=2（x-1）y，f（2）=-i，试求f（z）。解：依C-R条件有Vy=ux=2y∴V=∫2ydy=y2+φ(x)∴Vx=φ’(x)=-uy=-2x+z∴φ(x)=∫(-2x+2)dx=-x2+2x+cV=y2-x2+2x+c(c为常数)∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)为使f(z)=-i,当x=2y=0时,f(2)=ci=-i∴c=-1∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i四、证明题(要求写出解题过程，如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)题目：13、试在复平面讨论的解析性。解：令f(z)=u+ivz=x+iy则iz=i(x+iy)=-y+ix∴u=-yv=x于是ux=0uy=-1Vx=1Vy=0∵