空间向量的数量积1.doc

PAGE\*MERGEFORMAT4哈八中2014-2015学年度下学期教学设计学科：____________________学年：____________________主备教师：____________________备课教师：____________________讲课题目3.1.3．空间向量的数量积（1）一轮总复习章节主备人邢丽参加教师刘冬课时周期年月日—月日复习目标教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。本节重点空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化本节难点空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化教学方法上课时间年月日教学用具上课教师教学过程设计环节教学内容我的补充情景导入、展示目标合作探究、精讲点拨（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；2．向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3．向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．4．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．5．空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）．（三）例题分析：例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，∴向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，∴，又∵，∴，∴，∴，所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．例2．已知空间四边形中，，，求证：．证明：（法一）．（法二）选取一组基底，设，∵，∴，即，同理：，，∴，∴，∴，即．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。解：∵，∴∴，所以，与的夹角的余弦值为．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！五．巩固练习：课本练习第1、2、3题。六．教学反思：空间向量数量积的概念和性质。七．作业：课本第3、4题补充：1．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．教学反思