六年级奥林匹克数学基础教程 26 牛吃草问题 试题.doc

小学数学奥数基础教程(六年级)牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”问题就不那么简单了因为草每天都在生长草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。例1牧场上一片青草每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的新长出的草虽然在变化因为是匀速生长所以这片草地每天新长出的草的数量相同即每天新长出的草是不变的。下面就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。设1头牛一天吃的草为1份。那么10头牛20天吃200份草被吃完；15头牛10天吃150份草也被吃完。前者的总草量是200份后者的总草量是150份前者是原有的草加20天新长出的草后者是原有的草加10天新长出的草。200－150＝50（份）20—10＝10（天）说明牧场10天长草50份1天长草5份。也就是说5头牛专吃新长出来的草刚好吃完5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出牧场上原有草（l0—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。现在已经知道原有草100份每天新长出草5份。当有25头牛时其中的5头专吃新长出来的草剩下的20头吃原有的草吃完需100÷20＝5（天）。所以这片草地可供25头牛吃5天。在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。（2）在已知的两种情况中任选一种假定其中几头牛专吃新长出的草由剩下的牛吃原有的草根据吃的天数可以计算出原有的草量。（3）在所求的问题中让几头牛专吃新长出的草其余的牛吃原有的草根据原有的草量可以计算出能吃几天。例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管等水池存了一些水后再打开出水管。如果同时打开2个出水管那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”但因为总的水量在均匀变化“水”相当于“草”进水管进的水相当于新长出的草出水管排的水相当于牛在吃草所以也是牛吃草问题解法自然也与例1相似。出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。设出水管每分钟排出水池的水为1份则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份）3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份）这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量所以每分钟的进水量是有的水可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟。例3由于天气逐渐冷起来牧场上的草不仅不长大反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是不仅没有新长出的草而且原有的草还在减少。但是我们同样可以利用例1的方法求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份15头牛6天吃90份100-90=10（份）说明寒冷使牧场1天减少青草10份也就是说寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）。由150÷10＝15知牧场原有草可供15头牛吃10天寒冷占去10头牛所以可供5头牛吃10天。例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级女孩每分钟走15级梯级结果男孩用了5分钟到达楼上女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”“草”变成了“梯级”“牛”变成了“速度”也可以看成牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝100（级）女孩6分钟走了15×6＝90（级）女孩比男孩少走了100－90＝10（级）多用了6－5＝1（分）说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和所以扶梯共有