中考数学压轴题汇编 试题.doc

中考数学压轴题汇编开始y与x的关系式结束输入x输出y1、按右图所示的流程输入一个数据x根据y与x的关系式就输出一个数据y这样可以将一组数据变换成另一组新的数据要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)请说明：当p＝时这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=时y=x＋即y=。∴y随着x的增大而增大即P=时满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时y==100。而原数据都在20～100之间所以新数据都在60～100之间即满足条件（Ⅰ）综上可知当P=时这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20100时y的对应值mn能落在60～100之间则这样的关系式都符合要求。如取h=20y=……8分∵a＞0∴当20≤x≤100时y随着x的增大…10分令x=20y=60得k=60①令x=100y=100得a×802＋k=100②由①②解得∴。………14分2、已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点则在反比例函数图象上是否存在点使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．解：（1）由得因此．2分（2）如图1作轴为垂足则因此．由于点与点的横坐标相同因此轴从而．当为底时由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点故不符题意．3分当为底时过点作的平行线交双曲线于点过点分别作轴轴的平行线交于点．由于设则因此解之得（舍去）因此点．图2图1此时与的长度不等故四边形是梯形．5分如图2当为底时过点作的平行线与双曲线在第一象限内的交点为．由于因此从而．作轴为垂足则设则由点得点因此．解之得（舍去）因此点．此时与的长度不相等故四边形是梯形．7分如图3当过点作的平行线与双曲线在第三象限内的交点为时同理可得点四边形是梯形．9分由点得点．图3综上所述函数图象上存在点使得以四点为顶点的四边形为梯形点的坐标为：或或．10分3、如图抛物线经过的三个顶点已知轴点在轴上点在轴上且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点是否存在是等腰三角形．若存在求出所有符合条件的点坐标；不存在请说明理由．ACByx011解：（1）抛物线的对称轴………2分（2）…………5分把点坐标代入中解得………6分…………………………………………7分Ax011ＱＮＭＫy（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于与交于．过点作轴于易得以为腰且顶角为角的有1个：．8分在中9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中10分11分③以为底顶角为角的有1个即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴垂足为显然．．于是13分14分注：第（3）小题中只写出点的坐标无任何说明者不得分．4、如图12已知直线与双曲线交于两点且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限）若由点为顶点组成的四边形面积为求点的坐标．解：(1)∵点A横坐标为4∴当=4时=2.∴点A的坐标为（42）.∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点∴k=4×2=8.(2)解法一：如图12-1∵点C在双曲线上当=8时=1∴点C的坐标为(18).过点A、C分别做轴、轴的垂线垂足为M、N得矩形DMON.S矩形ONDM=32S△ONC=4S△CDA=9S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.解法二：如图12-2过点C、A分别做轴的垂线垂足为E、F∵点C在双曲线上当=8时=1.∴点C的坐标为(18).∵点C、A都在双曲线上