中考数学专项复习 因式分解的十二种方法 试题.doc

因式分解的十二种方法(已整理)把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式那么就可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题)x-2x-x=x(x-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系如果把乘法公式反过来那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题)解：a+4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式可以先把它前两项分成一组并提出公因式a把它后两项分成一组并提出公因式b从而得到a(m+n)+b(m+n)又可以提出公因式m+n从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式如果a×b=mc×d=q且ac+bd=p则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析：1-3722-21=-19解：7x-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式有的可以利用将其配成一个完全平方式然后再利用平方差公式就能将其因式分解。例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数然后进行因式分解最后再转换回来。例7、分解因式2x-x-6x-x+2解：2x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x=x[2(x+)-(x+)-6令y=x+x[2(x+)-(x+)-6=x[2(y-2)-y-6]=x(2y-y-10)=x(y+2)(2y-5)=x(x++2)(2x+-5)=(x+2x+1)(2x-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)8、求根法令多项式f(x)=0求出其根为xxx……x则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6解：令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0通过综合除法可知f(x)=0根为-3-21则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、图象法令y=f(x)做出函数y=f(x)的图象找到函数图象与X轴的交点xxx……x则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例9、因式分解x+2x-5x-6解：令y=x+2x-5x-6作出其图象见右图与x轴交点为-3-12则x+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、主元法先选定一个字母为主元然后把各项按这个字母次数从高到低排列再进行因式分解。例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)分析：此题可选定a为主元将其按次数从高到低排列解：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)=(b-c)[a-a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法将2或10代入x求出数P将数P分解质因数将质因数适当的组合并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式将2或10还原成x即得因式分解式。例11、分解因式x+9x+23x+15解：令x=2则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1而3、5、7分别为x+1x+3x+5在x=2时的值则x+9x+23x+15=（x+