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第3讲功和能总纲目录考点一功和功率答案A本题考查功、圆周运动考查学生的理解能力、推理能力。大圆环对小环的作用力总是沿大圆环半径方向与速度方向垂直故大圆环对小环的作用力不做功选项A正确B错误。开始时大圆环对小环的作用力方向背离大圆环圆心一段时间后作用力方向指向大圆环圆心故选项C、D错误。2.(多选)(2018课标Ⅲ196分)地下矿井中的矿石装在矿车中用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示其中图线①②分别描述两次不同的提升过程它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程 (AC)A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5答案AC在v-t图像中图线的斜率表示物体运动的加速度而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同即在v-t图像中它们变速阶段对应的图线要么重合要么平行由图中几何关系可得:第②次所用时间t= t0即矿车上升所用时间之比为4∶5选项A正确;对矿车受力分析可知当矿车向上做匀加速直线运动时电机的牵引力最大即F-mg=ma得F=mg+ma即最大牵引力之比为1∶1选项B错误;在第①次提升过程中电机输出的最大功率P1=(mg+ma)v0在第②次提升过程中电机输出的最大功率P2=(mg+ma)· v0即 = 选项C正确;对①②两次提升过程由动能定理可知W-mgh=0即 = 选项D错误。  1.计算功、功率时应注意的三个问题①功的公式W=Fl和W=Flcosα仅适用于恒力做功的情况。②变力做功的求解要注意对问题的正确转化如将变力转化为恒力也可应用动能定理等方法求解。③对于功率的计算应注意区分公式P= 和公式P=Fv前式侧重于平均功率的计算而后式侧重于瞬时功率的计算。2.机车启动模型中的两点技巧:机车启动匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵=F阻)求解方法:①求v1:由F牵-F阻=ma、P=F牵v1可求出v1= 。②求vm:由P=F阻vm可求出vm= 。考向一变力功的计算1.(多选)(2019河北衡水中学信息卷)如图所示倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且始终相对于圆盘静止。重力加速度为g下列说法正确的是 () A.小物块受到的摩擦力始终指向圆心B.动摩擦因数μ一定大于tanθC.小物块从A点运动到B点的过程中摩擦力对小物块做功为-μmgπRcosθD.当小物块运动至C、D两点时所受摩擦力大小相等从C点运动到D点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功答案BD小物块所受重力沿圆盘的分力及所受静摩擦力的合力提供向心力合力方向始终指向圆心静摩擦力方向始终在变化A错误;小物块在B点时由牛顿第二定律有Ff-mgsinθ=mRω2Ff>mgsinθ又因Ff≤μmgcosθ所以μmgcosθ>mgsinθ则μ一定大于tanθB正确;小物块从A点运动到B点的过程中由动能定理得mg·2Rsinθ+Wf=0解得Wf=-mg·2RsinθC错误;小物块运动至C、D两点时受力具有对称性所受静摩擦力大小相等方向关于AB对称从C点运动到D点的过程中重力先做正功后做负功小物块动能始终不变即合外力做功始终为0所以摩擦力对小物块先做负功后做正功D正确。2.(多选)(2019山东泰安质检)一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动当运动一段时间后拉力逐渐减小且当拉力减小到零时物体刚好停止运动图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g=10m/s2由此可知 (ABC)A.物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B.减速过程中拉力对物体所做的功约为13JC.匀速运动时的速度大小约为6m/sD.减速运动的时间约为1.7s答案ABC物体匀速运动时受力平衡则F=μmgμ= = =0.35选项A正确;因为W=Fx故拉力所做的功等于F-x图线曲线部分与x轴所围面积由图线可知小格数为13则减速过程拉力所做的功为13×1J=13J选项B正确;由动能定理可知WF-μmgx=0- m 其中x=7m则解得v0=6m/s即匀速运动时速度大小约为6m/s选项C正确;由于不知道具体的运动情况故无法求出减速运动的时间故D错误。考向二功率的计算3.(多选)一质量m=0.