（陕西专用）中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

教材同步复习知识点一二次函数与方程、不等式的关系1．二次函数与一元二次方程二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式①_____________的符号来判定.【注意】用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根时一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标的值．2．二次函数与不等式二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝kx＋m相交于点M(x1y1)N(x2y2)(x1<x2)当a>0时不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是⑦__________________不等式ax2＋bx＋c<kx＋m的解集是⑧______________；当a<0时不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是⑨______________不等式ax2＋bx＋c<kx＋m的解集是⑩__________________.【注意】由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值y>0(或y<0)即可得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0)此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于x轴上方(或下方)时对应点的横坐标的取值范围．1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示那么关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是()A．无解B．x＝－4C．x＝－1D．x＝－1或x＝41＜x＜3知识点二二次函数的应用1．解题步骤(1)根据题意得到二次函数的解析式；(2)根据已知条件确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值．【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值．2．常考题型抛物线型的二次函数的实际应用此类问题一般分为四种：(1)求高度此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标或根据自变量的取值范围利用函数增减性求二次函数的最值；(2)求水平距离此时一般是令函数值y＝0解出所得一元二次方程的两个根求两根之差的绝对值；(3)用二次函数求图形面积的最值问题；(4)用二次函数求利润最大问题．3．从地面竖直向上抛出一个小球小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6sB．4sC．3sD．2s4．某种商品每件进价为20元调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30且x为整数)出售可卖出(30－x)件若使利润最大则每件商品的售价应为______元．102．存在性问题注意灵活运用数形结合思想可先假设存在再借助已知条件求解如果有解(求出的结果符合题目要求)则假设成立即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)则假设不成立即不存在．3．动点问题通常利用数形结合、分类讨论和转化思想借助图形切实把握图形运动的全过程动中取静选取某一时刻作为研究对象然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解．5．已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图关于该函数在所给自变量的取值范围内下列说法正确的是()A．有最大值2有最小值－2.5B．有最大值2有最小值1.5C．有最大值1.5有最小值－2.5D．有最大值2无最小值重难点·突破(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时△PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线交线段AB于点D再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E连接DE请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．1516171819二次函数的综合题结合了初中代数、几何中相当多的知识点如方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等内容有些又与生产、生活的实际相结合．用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、消元法、配方法、待定系数法等．解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用要抓住题意化整为零层层深入各个击破从而达到解决问题的目的．212223