中学高二数学上学期期末考试试题 理(PDF).doc

云天化中学2019～2020学年上学期期末考试高二理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）题号123456789101112答案ABCADADCBCBD【解析】1．特称命题的否定是全称命题注意到要否定结论故A选项正确故选A．2．依题意令即也即故选B．3．作出可行域如图1可知当直线过时取最小值故选C．4．因为所以解得故选A．图15．被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙甲被选中有两种则故选D．6．由故选A．7．执行第一次循环不成立；执行第二次循环不成立；执行第三次循环不成立；执行第四次循环满足成立退出循环输出故选D．8．根据余弦定理故选C．9．由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1的球下面一个底面边长为2高为3的正四棱柱∴球的表面积为正四棱柱的表面积∴原几何体的表面积为故选B．10．圆心半径圆心到直线的距离则切线长的最小值为故选C．11．根据题意设出抛物线的方程因为点在抛物线上所以有解得所以抛物线的方程是故选B．12．椭圆的由题意的定义可得则的周长为若则故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）题号13141516答案2032729【解析】13．设女职工抽取人数为．14．因为所以所以．15．由圆知圆心为半径为2则圆心到直线的距离为所以直线被圆截得的弦长为．16．设公比为因为所以所以解得所以当时；当时故最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由余弦定理得解得（舍）或…………………………………………………（3分）．…………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得．……………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件得………………………………………（2分）解得…………………………………………………（5分）所以通项公式为．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………………（9分）数列的前项和．…………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为所以数学成绩评定为“优秀”的概率为．……………………………………（6分）（Ⅱ）估计该校数学平均分．…………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆的方程为即∴圆心为半径为…………………………………………………（2分）则圆心到直线的距离∴直线与圆相交．…………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）弦长．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在正四棱柱中以为原点分别为轴、轴、轴建立如图2所示空间直角坐标系．因为图2所以所以所以异面直线与所成角的余弦值为．…………………………（6分）（Ⅱ）设平面的一个法向量为．则得取得故平面的一个法向量为．…………………………………（8分）于是……………………………………………………………………………（10分）所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于椭圆：的左焦点为且离心率………………………………………（4分）∴椭圆的方程为．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）设右顶点∵以为直径的圆经过椭圆的右顶点∴∵∴①………………………………………（8分）把代入椭圆方程得所以②把②代入①得…………………………………………………（10分）当时直线恒过点和点重合显然不符合；当时直线恒过点符合题意∴直线的方程．…………………………………………………（12分）