（东营专版）中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第四节 等腰三角形课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

第四节等腰三角形考点一等腰三角形的性质与判定(5年3考)例1(2018·桂林中考)如图在△ABC中∠A＝36°AB＝ACBD平分∠ABC则图中等腰三角形的个数是．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数然后根据等角对等边解答做题时要注意从最明显的找起由易到难不重不漏．【自主解答】∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形．又∵∠A＝36°∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°.∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝36°.在△ABD中∵∠A＝∠ABD＝36°∴AD＝BD∴△ABD是等腰三角形．在△BDC中∵∠C＝∠BDC＝72°∴BD＝BC∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形．故答案为3.判定等腰三角形的方法判定一个三角形是等腰三角形可以运用等腰三角形的定义从边的角度去判断也可运用等腰三角形的判定定理从角的角度去判断．1．(2017·台州中考)如图已知等腰三角形ABCAB＝AC.若以点B为圆心BC长为半径画弧交腰AC于点E则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE2．(2018·垦利模拟)如图在△ABC中AB＝AC∠A＝30°AB的垂直平分线l交AC于点D则∠CBD的度数为()A．30°B．45°C．50°D．75°3．(2017·黔西南州中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6则该等腰三角形的周长是_____．考点二等边三角形的性质与判定(5年3考)例2如图过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于EQ为BC延长线一点当PA＝CQ时连接PQ交AC于D则DE的长为()【分析】过P作PF∥BC交AC于F得出△APF是等边三角形推出AP＝PF＝AF根据等边三角形性质求出EF＝AE证得△PFD≌△QCD推出FD＝CD推出DE＝AC即可．【自主解答】如图过P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC△ABC是等边三角形∴∠PFD＝∠QCD△APF是等边三角形∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC∴AE＝EF.∵AP＝PFAP＝CQ∴PF＝CQ.又∵∠PDF＝∠QDC∴△PFD≌△QCD∴FD＝CD.∵AE＝EF∴EF＋FD＝AE＋CD∴AE＋CD＝DE＝AC.∵AC＝1∴DE＝.故选A.等边三角形是特殊的等腰三角形因此它不仅具有等腰三角形的一切性质而且还具有一般等腰三角形所不具备的特性．4．如图∠AOB＝120°OP平分∠AOB且OP＝2.若点MN分别在OAOB上且△PMN为等边三角形则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上5．如图△ABC为等边三角形DE分别是ACBC上的点且AD＝CEAE与BD相交于点PBF⊥AE于点F.若BP＝4则PF的长()A．2B．3C．1D．26．(2017·淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中D为BC边上的任意一点过点D分别作DE⊥ABDF⊥AC垂足分别为EF则DE＋DF＝______.