小学数学 数学故事 数学猜想系列 莲花问题 素材.doc

数学猜想系列----莲花问题莲花问题是指：「一个高出水面１／４腕尺（一种古时长度单位）的莲（荷）花在距原地２腕尺处正好浸入水中求莲花的高度和水的深度。」本题亦称荷花问题（problemoflotusflower）。原记载于印度古代约公元６００年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到１２世纪印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题只将高出水面的１／４尺改为１／２尺并用歌谣的形式记载下来使莲花问题成为几何定理应用的典型问题之一。１４世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。其实在纪元前后成书的《九章算术》是历史上最早记载这类问题的古算书。其中第九章题六叙述如下：「今有池方一丈葭生其中央出水一尺。引葭赴岸适与岸齐。问水深、葭长各几何？」故数学史家为这是中印古文化交流的结果。中国后来的古算书也有很多类似的题目如《张邱建算经》（５－６世纪）卷上十三题《四元玉鉴》（１３０３）卷中之六《算法统宗》（１５９３）卷八等。其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述。《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题而印度的莲花问题则是圆内相交弦性质的应用题。此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》（１４２７）中给出类似的「矛立水中」题目。１６世纪英国算书中也有「芦苇立于池中」的类似题目。