山东省东营市中考数学复习 专题二 探索规律问题课件-人教版初中九年级全册数学课件.ppt

专题二探索规律问题这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形或是给出与图形有关的操作变化过程或某一具体的问题情境通过观察、分析探究所蕴含的本质规律和共同特征或者发展变化的趋势据此探索出一般性的结论．考查学生的归纳、概括、类比能力．解决这类问题的思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发通过分析、比较、提炼发现其中的规律进而归纳或猜想出一般性的结论必要时可以进行验证或者证明依此体现出猜想的实际意义即“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证”．东营市中考试题往往会在填空题最后一题出现考查探索规律类的试题．例如：2017年第18题、2015年第18题、2013年第17题都考查了点的坐标规律2014年第18题考查了有序数对的变化规律．类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子通过观察、归纳这组数或式子的共性规律写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律即不变的和变化的变化部分与序号的关系．例1(2016·绥化)古希腊数学家把数136101521…叫做三角数它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1第二个三角数记为a2……第n个三角数记为an计算a1＋a2a2＋a3a3＋a4…由此推算a399＋a400＝__．【分析】首先计算a1＋a2a2＋a3a3＋a4的值然后总结规律根据规律得出结论进而求出a399＋a400的值．【自主解答】∵a1＋a2＝1＋3＝4＝22a2＋a3＝3＋6＝9＝32a3＋a4＝6＋10＝16＝42…∴an＋an＋1＝(n＋1)2.∴a399＋a400＝4002＝160000.故答案为160000.1．(2017·遵义)4按一定规律排列的一列数依次为1…按此规律这列数中的第100个数是_____．2．(2017·黄石)观察下列等式：…请按上述规律写出第n个式子的计算结果(n为正整数)______.(写出最简计算结果即可)类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少然后从第一个图形进行分析运用从特殊到一般的探索方式分析归纳找出增加或减少的变化规律并用含有字母的代数式进行表示最后用代入法求出特殊情况下的数值．例2(2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的其中第①个图形中一共有4个小圆圈第②个图形中一共有10个小圆圈第③个图形中一共有19个小圆圈…按此规律排列则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A．64B．77C．80D．85【分析】观察图形特点可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形因此小圆圈的个数分别是3＋126＋2210＋3215＋42…据此总结出规律求解即可．【自主解答】通过观察得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：第二个图形为：第三个图形为：第四个图形为：……所以第n个图形为：当n＝7时图中小圆圈的个数为故选D.3．(2017·随州)在公园内牡丹按正方形种植在它的周围种植芍药如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律那么当n＝11时芍药的数量为()A．84株B．88株C．92株D．121株4．(2017·绵阳)如图●将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图形中“●”的个数为a1第2幅图形中“●”的个数为a2第3幅图形中“●”的个数为a3…以此类推则的值为()√类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时应先写出前几次的变化过程并将相邻两次的变化过程进行比对明确哪些地方发生了变化哪些地方没有发生变化逐步发现规律从而使问题得以解决．例3(2017·东营)如图在平面直角坐标系中直线l：y＝与x轴交于点B1以OB1为边长作等边三角形A1OB1过点A1作A1B2平行于x轴交直线l于点B2以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2过点A2作A2B3平行于x轴交直线l于点B3以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3…则点A2017的横坐标是_____．【分析】利用直线的解析式及等边三角形的性质计算出A1A2A3A4的横坐标得出规律写出A2017的横坐标即可．【自主解答】由直线l：y＝与x轴交于点B1可得B1(10)D(0－)∴OB1＝1∠OB