中学届高三数学适应性月考试题(八) 理(PDF).doc

云南师大附中2020届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）题号123456789101112答案BCBADBCADACC【解析】1．解不等式得所以因此故选B．2．因为所以故选C．3．细沙漏入下部后圆锥形沙堆的底面半径为设高为则故选B．4．故选A．5．故选D．6．故选B．7．由可知为奇函数所以图象关于原点对称排除AB；令可知可知图象与轴只有一个交点故选C．图18．由三视图还原原几何体如图1由图可知该几何体是组合体上半部分是半径为2的球的四分之一下半部分是棱长为4的正方体则该几何体的体积为故选A．9．的图象向左平移个单位后得到由于为偶函数所以由于所以所以．当时所以通过图象可知方程有两个不同的实根时故选D．图210．如图2因为所以取为的中点则又因为在中有所以故选A．11．通过观察平面平面所以平面①正确；设棱长为用向量法则②错误（传统解法：取的四等分靠近的点连接因为所以是与所成的角.设棱长为2则由余弦定理得所以②错误）；因为故四点共面③正确；体对角线平面垂足三等分体对角线④正确；所有正确的是①③④故选C．图312．如图3由的函数图象：令得即有或要使有个零点则应有一个方程有个解一个方程有个解由图象应有中有一个为有一个小于故选C．二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）题号13141516答案或或【解析】13．由题设得因为所以解得图414．易知的斜率存在设直线的方程为如图4过圆心作易得当位于的延长线上时距离最大即所以由点到直线的距离公式可得所以直线的方程为或15．由得所以由余弦定理得所以16．如图5为的中点即直线的倾斜角为或图5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）茎叶图如图6所示．图6……………………………………（4分）（其中左右两边各2分如有一边对一部分给1分）城市中学的平均分高于县城中学平均分………………………………………………（5分）城市中学学生成绩比较集中县城中学学生成绩比较分散．…………………………（6分）（2）分以上的学生共有名分以上的学生共有名由题可知………………………………………………………………（7分）…………………………………………………………（9分）的分布列为………………………………………………………………………………………（10分）．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：如图7连接为的中点故且图7故为平行四边形………………………（2分）易知为等边三角形为的中点故即．……………………………………………………………（4分）又且故又故面面……………………………………（6分）（2）解：取的中点连接易证为等边三角形故如图8以为坐标原点为轴为轴为轴建立空间直角坐标系．…………………………………（8分）图8设平面的法向量为故解得．…………………（10分）设平面的法向量为则为锐二面角故二面角的余弦值为………………………………………………………………………………………（12分）另解：如图9取的中点连接图9过点作交的延长线于点连接故故为二面角的平面角故故即二面角的余弦值为………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）当时有解得……………………………………（1分）当时由得……………………………………（2分）所以即……………………………………（3分）故……………………………………………………………（4分）（2）由（1）得即又……………………………………………………………………………（5分）数列是以1为首项为公差的等差数列…………………………………（6分）故又…………………………………………………………（7分）所以……………………………………………（8分）…………………………………………（9分）…………………………（10分）………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）令得或．………………………………………………………（1分）若则当时；当时故在上单调递增在上单调递减此时的极大值点为；…………………………………………………………（3分）若则当时；当时故在上单调递增在上单调递减此时的极大值点为；…………………………………………………………（5分）若在上单调递增无极值．…………………………………（6分）（2）设过点的直线与曲线相切于点则且切线斜率所以切线方程为因此整理得……………………（7分）构造函数则“若过点存在条直线与曲线相切”等价于“有三个不同的零点”与的关系如下表：…………………………（8分）+0−0+极大值极小值…………………………………