中学届高三数学二模考试试题 理(扫描版) 试题.doc

河北省辛集中学2019届高三数学二模考试试题理（扫描版）石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案选择题1-5DBADC6-10CBABC11-12AD二、填空题13．314．1215.16.三、解答题17.解：(1)∵是等差数列∴S5=5a3又S5=3a3∴a3=0………………2分由a4+a6=8=2a5得a5=4∴a5-a3=2d=4∴d=2………………4分∴an=a3+(n-3)d=2(n-3).………………6分(2)bn=2n=(n-3)﹒2n+1Tn=(-2)﹒22+(-1)﹒23+0﹒24+…+(n-3)﹒2n+12Tn=(-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1+(n-3)﹒2n+2……………8分两式相减得2Tn-Tn=2﹒22-（23+24+…+2n+1）+(n-3)﹒2n+2………………10分=8-+(n-3)﹒2n+2=(n-4)·2n+2+16即Tn=(n-4)·2n+2+16………………12分18.解析：（1）证明：连接交于点连接点为中点点为中点点为的重心…………2分…………4分又平面平面平面.…………5分（2）法一：因为所以全等于…………7分又则以、、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示则…………8分设平面的一个法向量为解得即…………10分设直线与平面所成角为则所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分法二：因为所以全等于…………7分过点做平面于点连接则为直线与平面所成角………8分设点到平面的距离为即解得…………10分因为点为中点所以在中所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分19.【解析】（1）因为即设点则……………………（2分）解得……………………（4分）（2）令易知直线不与轴重合令直线……………………………（5分）联立得易知（7分）由故即（9分）从而解得即（11分）所以直线的方程为或（12分）20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为%=90元超过3000元至12000元的部分税额为%=900元----------------------2分超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分990119013901590p------------------------------------10分------------------------12分21.【解析】（1）由即即令则只需（1分）令得所以在递增在递减（3分）所以所以的取值范围为（4分）（2）方法一：不妨设所以时单调递增时单调递减；由当时所以（6分）要证即证由在上单调递减只需证明由只需证明（7分）令只需证明易知由故…………………………………………（9分）从而（11分）从而在上单调递增由故当时证毕（12分）方法二：不妨设所以时单调递增时单调递减；由当时所以（6分）要证即证由在上单调递减只需证明由只需证明（7分）若证即令只需证明时………………（8分）易知由当且仅当时取等故……………………………（10分）由从而由故从而所以（11分）所以在单调递增又由故当时证毕（12分）方法三：不妨设构造函数…………………………………