第3讲随机事件的概率.doc

第3讲随机事件的概率一、选择题1．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)解析甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为eq\f(1,6).答案B2．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A.B.C.D.解析加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率.答案C3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()．A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,10)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,5)解析第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为eq\f(5,9).答案C4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()．A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)解析法一P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).法二A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，正}，因此P(B|A)＝eq\f(1,2).答案A5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()．A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,2)解析采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为eq\f(1,3).答案B6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()．A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案D二、填空题7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．答案A与B、A与C、B与C、B与DB与D8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是_______．解析要使△ABC有两个解，需满足的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞bsinA，,b＞a))因为A＝30°，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＜2a，,b＞a))满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.答案0.9510．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．解析设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝eq\f