你今年几岁了（一）教学设计.doc

第五章一元一次方程
1．你今年几岁了（一）
山西省实验中学贾麟香

一、学生起点分析
学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识.但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念.
学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.

二、学习任务分析
本课从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的定义.
本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,并归纳出一元一次方程的概念.

三、教学目标
1。在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2。借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3。使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计

环节一：
内容：让学生课前阅读本节教材上的内容，结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并简答各种背景下的设问.
目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，初步认识一元一次方程.
实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的表述不规范的问题，以备后面教学时提醒。

环节二：情境引入（归纳总结，给出方程的描述性定义）
内容：课本～167页的四个例题.
(1)以四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？
学生算出老师48岁了.
（2）结合小学学过的等式的概念、方程的概念对所列等式进行观察分析.
实际效果：
六人（一）小组得出如下的结果.
1、我的年龄的2倍减5得23
2、我的年龄的2倍减5得21
3、我的年龄的2倍减5得19
4、我的年龄的2倍减5得17
六人（二）小组接着算出了以上四位同学的实际年龄为14、13、12、11.
并由此得出了四个等式：设某人的年龄为X岁，
2X-5=23
2X-5=21
2X-5=19
2X-5=17
同时本小组的同学还提出另外的求年龄的方法.如：我的年龄的3倍加3得42，你知道我几岁吗？
可类似得出3X+3=42的等式.
此时的学生已经自觉地使用方程，计算不同关系下的年龄问题，并顺利地求出了方程的解.
有的同学还提出：任何一个人的年龄仿上述方式都可以求出.由此反映出学生善于分析、研究问题的良好思维品质.
由学生归纳出方程的描述性定义.

环节三：实际问题的方程布列（归纳出一元一次方程定义）
内容：课本P166—P167三个实际问题.并提出下面的问题：
你能找出每个问题中的已知量与未知量吗？
结合题中的设问，用到那些具有实际意义的代数式呢？
它们之间有无联系呢？
列出你所要的方程了吗？
上述过程你感受到了什么？
观察以上方程有什么共同点？
目的：以问题串的方式，引导学生逐步深入地思考列方程的核心问题是什么？关键又是什么？
问题1、2的设置，让学生认真审题，培养学生准确获取题中所给信息的思维习惯.
问题3的设置是让学生明确不同的代数式，在同一个环境下，表示着同样意义的量.
问题5的设置属于开放性思维问题.主要考察学生的数学建模是列方程的核心，找不同的代数式表示同一个意义的量的列方程的关键的数学思维品质.当然有其他方面合理的收获也要鼓励学生，使他们学会思考.
问题6的设置得出一元一次方程的定义.
实际效果：
如：同学甲分析“种树”问题.
“树苗原高40cm，X周后张高了5Xcm，（40+5X）cm为现在的高度.又知现在的高度为1米.（40+5X）cm与1米这两个不同的代数式表示同一个意义下相同的量.即树苗X周后的高度.
由此列出方程为：
40+5X=100（这里要注意单位的统一）.”
诸如此类问题的回答，同学们个个完成的都很好.
同学乙还提出对足球场问题设问的改编，“如果设足球场的长为X米”，情况如何？
学生结合自己课前预习时的感知，通过问题串的解答，对方程的布列这一数学模型的价值有了初步的认识.
六个问题串的设置，逐步引发学生对列方程的核心与关键的思考，由此让学生对第五个问题说出自己的见解：
列方程实质在找一种变化规律；
列方程分析题中的已知量、未知量，由此产生的新的量是审题的主要环节，也是数学建模思想的简单的应用；
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