第二十六章二次函数.doc

第页共NUMPAGES20页第二十六章二次函数1．下列函数中，如果是二次函数，请说出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．（1）y=3x-1；（2）y=3x2；（3）y=3x3+2x2；（4）y=2x2-2x+1；（5）y=x-2+x；（6）y=x2-x(1+x)；（7）y=ax2+3x+1(a为常数)．2．如果函数y=xk2—3k+2+kx+1是二次函数，求k的值．3．如果函数y=(k+2)xk2-4+5kx-6是二次函数，求k的值．【检测反馈】1．下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y＝ax2+bx+c；(6)y=x4＋2x2＋12．关于x的函数y=(m+1)是二次函数，求m的值．3．若函数y=(+m)+(m-2)x-1是二次函数，求m的值．课题：二次函数y=ax2的图象归纳、概括：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边（即当x<0时），图像自左向右，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>O时），图像自左向右，即函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最低的点.（即当x＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最值，最值y=______）当a<0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边（即当x<0时），函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>0时），函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最高的点.（即当x＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最值，最值y=______）【检测反馈】1．若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，3）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口；（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最点；（4）抛物线在x轴的方（除顶点外）．2．已知抛物线y=(a-3)x2有最高点，（1）求a的取值范围；（2）若此函数图象经过（-1，-4）求此抛物线的函数解析式．3．根据本课的学习，请你说出函数y=-6x2的图象及其性质.（尽可能多写）课题：二次函数y＝ax2＋k与y＝a(x—h)2的图象1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2、y＝x2＋1与y=x2-1的图象?解：①列表：x…－3－2－10123…y＝x2……y＝x2＋1……y=x2-1②描点：③连线：小结：二次函数y=ax2+k的性质：函数y=ax2+k的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.它的图象可以由函数y＝ax2的图象向或向平移个单位得到．当a>0时，抛物线y=ax2+k开口______，在对称轴的左边（即x<0时），图象自左向右，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>0时），图象自左向右，即函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最低的点.（即当x＝______时，函数值y=ax2+k(a>0)取得最值，最值y=______）当a<0时，抛物线y=ax2+k开口______，在对称轴的左边（即当x<0时），函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>0时），函数值y随x的增大而______，______是抛物线上位置最高的点.（即当x＝______时，函数值y=ax2+k(a>0)取得最值，最值y=______）活动2：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y＝a(x－h)2图象的关系？自学课本P7-P8，完成下列问题：1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2与y＝(x+1)2与y＝(x－1)2的图象．①列表：x…－3－2－10123…y＝x2y＝(x+1)2y＝(x－1)2②描点：③连线：2．观察（1）中图象思考下列问题：①抛物线y＝(x+1)2、y＝(x－1)2与抛物线y＝x2有什么关系？②结合抛物线y＝x2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y＝(x+1)2，y＝(x－1)2的性质．小结：二次函数y＝a(x－h)2的性质：(1)函数y＝a(x－h)2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.它的图象可以由函数y＝ax2的图像向或向平移个单位得到.(2)当a>0时，抛物线y＝a(x－h)2开口______，在对称轴的左边（即x<h时），图象自左向右，即函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边（即当x>h时），图象自左向右，即函