整式的乘除及因式分解.doc

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八年级数学整式
知能点1单项式与单项式相乘法则
1．计算：（－2xy2）（3x2y）=_______，（－0.25x2）·（－4x）=________．
2．（－5a2b3）·（3a3b2）等于（）．
A．－15a6b6B．15a6b6C．－15a5b5D．15a5b5
3．下列计算正确的是（）．
A．2a2·4ab2=6a3b2B．3a3·4a4=7a12C．3x2·2x5=6x10D．0.1x·10x2=x3
4．计算（－5x2y）2·xn·y的结果是（）．
A．－5xn+2y2B．－5xx+n·y3C．25xn+4y3D．25xn+2y2
5．用科学记数法表示（2×102）×（15×106）的结果应为（）．
A．30×108B．3.0×107C．3.0×109D．3.0×1010
6．计算：
（1）（2x2）3·（－4xy2）（2）（－2a2b2c）2·（－abc2）
（3）－6a2b·（x－y）3·ab（y－x）2;（4）（－12a2b2c）（－abc2）2
知能点2应用与创新
7．长方形的长是宽的a倍，宽为b，则其面积为（）．
A．abB．a2bC．ab2D．a2b2
8．如果单项式－3x2a－by2与x3a+by5a+8b是同类项，那么这两个单项式的积为（）．
A．－x10y4B．－x6y4C．－x25y4D．－x5y2
9．有一长为am，宽为bm的长方形空地，因基建用去了其中的一部分，已知用去的长方形空地的长为am，宽为bm，求：用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？
10．如图所示，计算变压器铁心片的面积．（单位：cm）
【综合应用提高】
11．若（4×10n）×（20×103）×（5×102）=4×109，那么n的值等于（）．
A．2B．3C．4D．5
12．下列四个算式中正确的是（）．
A．2a3－a3=1B．（－xy2）（－3x3y）=3x4y3C．（x3）3·x=x9D．2a2b3·2ab4=2a3b7
13．若a=－3，b=－，则a2n·（abn+1）2=________．（n是正整数）
14．已知x，y满足│x－2│+│y+1│2=0，试求代数式－2xy·5xy2+（x2y2－3x）·2y+6xy的值．
15．解不等式2x（7－3x）+5x（2x+1）≤x（4x－3）+32．
16．解方程x2－1=－2x（x+1）+（3x－2）x．
17．先化简再求值:
（－a3b）·（2abc2）3·（a）2·（－bc）3，其中a=－1，b=1，c=－1．
18．已知－2x3m+1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m和n的值．
【开放探索创新】
19．请尽可能多地写出两个整式，使每个整式中至少含有一个字母，并使它们的乘积为12a2b3（a－b）．
【中考真题实战】
20．（烟台）下列计算正确的是（）
A．4a3·3a2=12a6B．（－3y8）（－5x2）=15x10
C．（－6an+2）·3anb=－18a2n+2bD．4x2·2x2=8x2
21．（云南）计算（－4xny）2·3xn－1y的计算结果是（）
A．48x3n－1y3B．－48x3n－1y3C．48x2n－1y3D．48x3ny3
分解方法的延拓
因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法．
一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．
所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．
所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．
例1、分解因式：SKIPIF1<0=．(“五羊杯”竞赛题)
思路点拨视SKIPIF1<0为一个整体．用一个新字母代替，从而能简化式子的结构．
例2、多项式SKIPIF1<0因式分解后的结果是()．
A．(y－z)(x+y)(x－z)B．(y－z)(x－y)(x＋z)
C．(y+z)(x一y)(x+z)D．(y十z)(x+y)(x一z)(上海市竞赛题)
思路点拨原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．
例3、把下列各式分解因式：
(1)(x+1)(x＋2)(x+3)(x+6)+x2；(2)1999x2一(19992一1)x一1999；
(3)(x+y－2xy)(x+y－2)＋(xy－